| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Правило Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20798 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | PorQue [ 23 дек 2012, 10:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Правило Лопиталя |
![]() Помогите, пожалуйста |
|
| Автор: | Yurik [ 23 дек 2012, 11:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правило Лопиталя |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{x^2}\left( {1 - {e^{\frac{1}{x}}}} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{1 - {e^{\frac{1}{x}}}}}{{{x^{ - 2}}}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{e^{\frac{1}{x}}}}}{{{x^2}\left( { - 2{x^{ - 3}}} \right)}} = - \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x{e^{\frac{1}{x}}} = - \infty[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 23 дек 2012, 11:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правило Лопиталя |
Или сделать замену: [math]\frac{1}{x}=y,y\to 0[/math] Получим [math]\lim_{y\to 0}\frac{1-e^y}{y^2}=\lim_{y\to 0}\frac{(1-e^y)'}{(y^2)'}=\lim_{y\to 0}\frac{-e^y}{2y}=\left[\frac{-1}{0}\right]=-\infty[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|