Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Правило Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20798
Страница 1 из 1

Автор:  PorQue [ 23 дек 2012, 10:22 ]
Заголовок сообщения:  Правило Лопиталя

Изображение
Помогите, пожалуйста

Автор:  Yurik [ 23 дек 2012, 11:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правило Лопиталя

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{x^2}\left( {1 - {e^{\frac{1}{x}}}} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{1 - {e^{\frac{1}{x}}}}}{{{x^{ - 2}}}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{e^{\frac{1}{x}}}}}{{{x^2}\left( { - 2{x^{ - 3}}} \right)}} = - \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x{e^{\frac{1}{x}}} = - \infty[/math]

Автор:  mad_math [ 23 дек 2012, 11:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правило Лопиталя

Или сделать замену: [math]\frac{1}{x}=y,y\to 0[/math]
Получим
[math]\lim_{y\to 0}\frac{1-e^y}{y^2}=\lim_{y\to 0}\frac{(1-e^y)'}{(y^2)'}=\lim_{y\to 0}\frac{-e^y}{2y}=\left[\frac{-1}{0}\right]=-\infty[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/