| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Последовательность без предела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20741 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | bashka_a [ 21 дек 2012, 18:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Последовательность без предела |
Доказать что последовательность не имеет предела
|
|
| Автор: | Ellipsoid [ 21 дек 2012, 21:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательность без предела |
От противного. Пусть [math]\exists \lim_{n \to \infty} \cos \frac{\pi n}{2}[/math]. Тогда [math]\exists \lim_{n \to \infty} \cos \frac{\pi (n+1)}{2}[/math], причём [math]\lim_{n \to \infty} \cos \frac{\pi n}{2}=\lim_{n \to \infty} \cos \frac{\pi (n+1)}{2}[/math]. Значит, [math]\lim_{n \to \infty} \left( \cos \frac{\pi n}{2}- \cos \frac{\pi (n+1)}{2} \right)=0 \ \Leftrightarrow \ \lim_{n \to \infty}{\sin \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n }{2} \right)}=0[/math]. А теперь как-то нужно получить противоречие. |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 21 дек 2012, 21:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательность без предела |
Можно использовать теорему, гласящую, что любая подпоследовательность последовательности, сходящейся к некоторому числу [math]a[/math], также сходится к этому числу. Отсюда следует, что для доказательства расходимости последовательности достаточно доказать сходимость хотя бы двух её подпоследовательностей к различным числам. Но, думаю, тут нужно доказывать иначе. |
|
| Автор: | Human [ 22 дек 2012, 13:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательность без предела |
Ellipsoid писал(а): Можно использовать теорему, гласящую, что любая подпоследовательность последовательности, сходящейся к некоторому числу a, также сходится к этому числу. Отсюда следует, что для доказательства расходимости последовательности достаточно доказать сходимость хотя бы двух её подпоследовательностей к различным числам. Но, думаю, тут нужно доказывать иначе. А чем плох этот способ? Тем более, что он в данном случае самый простой. |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 22 дек 2012, 15:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Последовательность без предела |
Human писал(а): А чем плох этот способ? Тем более, что он в данном случае самый простой. Возможно, тем и плох, что он самый простой. Это зависит от препода...
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|