| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Правило Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20720 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | lovegen [ 21 дек 2012, 13:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Правило Лопиталя |
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 21 дек 2012, 13:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правило Лопиталя |
Нужно свести ко второму замечательному пределу [math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}&= \lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x+1-2}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}= \lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{2}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2+x+1}{2}\cdot \tfrac{x^2}{x^2+x+1}}=\\ &= \left[\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{2}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2+x+1}{2}}\right]^{\lim\limits_{x\to\infty}\tfrac{1}{1+1\!\not{\phantom{|}}\,\,x+ 1\!\not{\phantom{|}}\,\,x^2}}= \exp\frac{1}{1+0+0}=e \end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | lovegen [ 21 дек 2012, 13:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правило Лопиталя |
нужно по правилу Лопиталя, без замечательных пределов и эквивалентов |
|
| Автор: | Alexdemath [ 21 дек 2012, 14:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Правило Лопиталя |
Тогда используйте свойства логарифмов [math]\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}= \exp\ln\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}= \exp\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\ln\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}}{\frac{2}{x^2}}=\ldots[/math] Теперь найдите производные числителя и знаменателя. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|