Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Правило Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20720
Страница 1 из 1

Автор:  lovegen [ 21 дек 2012, 13:09 ]
Заголовок сообщения:  Правило Лопиталя

Изображение

Автор:  Alexdemath [ 21 дек 2012, 13:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правило Лопиталя

Нужно свести ко второму замечательному пределу

[math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}&= \lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x+1-2}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}= \lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{2}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2+x+1}{2}\cdot \tfrac{x^2}{x^2+x+1}}=\\ &= \left[\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{2}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2+x+1}{2}}\right]^{\lim\limits_{x\to\infty}\tfrac{1}{1+1\!\not{\phantom{|}}\,\,x+ 1\!\not{\phantom{|}}\,\,x^2}}= \exp\frac{1}{1+0+0}=e \end{aligned}[/math]

Автор:  lovegen [ 21 дек 2012, 13:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правило Лопиталя

нужно по правилу Лопиталя, без замечательных пределов и эквивалентов

Автор:  Alexdemath [ 21 дек 2012, 14:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правило Лопиталя

Тогда используйте свойства логарифмов

[math]\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}= \exp\ln\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\right)^{\tfrac{x^2}{2}}= \exp\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\ln\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}}{\frac{2}{x^2}}=\ldots[/math]

Теперь найдите производные числителя и знаменателя.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/