| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследование функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20700 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Rin [ 20 дек 2012, 21:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследование функции |
Исследование функции [math]y = \frac{{3{x^2}}}{{{x^2}+ 9}}[/math]. Я не понимаю, как написать про перегибы через вторую производную... Вот все исследование: 1. ООФ: x - любое => вертикальных асимптот нет. 2. Горизонтальные асимптоты: [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{3{x^2}}}{{{x^2}+ 9}}= \left[{\frac{\infty}{\infty}}\right] = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{6x}}{{2x}}= 3[/math] => x=3 - горизонтальная асимптота. 3. Наклонные асимптоты: [math]y = kx + b[/math] [math]\mathop{k = \lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{3{x^2}}}{{x({x^2}+ 9)}}= \left[{\frac{\infty}{\infty}}\right] = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{6x}}{{3{x^2}+ 9}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{6x}}{{3{x^2}}}= 0[/math] => наклонных асимптот нет. 4. Монотонность, экстремумы: [math]y' = \frac{{54x}}{{{{({x^2}+ 9)}^2}}}[/math]. y=0 при x=0, x=0 - экстремум, минимум. 5. Перегибы: [math]y'' = - \frac{{162({x^2}- 9)}}{{{{({x^2}+ 9)}^3}}}[/math] ... и тут ступор. [math]x = \pm \sqrt 3[/math]? 6. Пересечение с осями: x=0 при y=0. Через начало координат. В итоге такой график: |
|
| Автор: | mad_math [ 20 дек 2012, 21:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции |
Опечатка? [math]y''=-\frac{162(x^2-3)}{(x^2+9)^2}[/math] Так же, как с экстремумами, промежутки выпуклости и вогнутости находятся методом интервалов. |
|
| Автор: | Rin [ 20 дек 2012, 21:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции |
mad_math писал(а): Опечатка? [math]y''=-\frac{162}(x^2-3)}{(x^2+9)^2}[/math] Так же, как с экстремумами, промежутки выпуклости и вогнутости находятся методом интервалов. Ой, там [math]\frac{{- 162({x^2}- 3)}}{{{{({x^2}+ 9)}^3}}}[/math]. А почему внизу степень у Вас 2? Вроде должна быть 3... Значит на оси [math]\pm \sqrt 3[/math] ? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|