Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследование функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20700
Страница 1 из 1

Автор:  Rin [ 20 дек 2012, 21:05 ]
Заголовок сообщения:  Исследование функции

Исследование функции [math]y = \frac{{3{x^2}}}{{{x^2}+ 9}}[/math].
Я не понимаю, как написать про перегибы через вторую производную... Вот все исследование:
1. ООФ: x - любое => вертикальных асимптот нет.
2. Горизонтальные асимптоты: [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{3{x^2}}}{{{x^2}+ 9}}= \left[{\frac{\infty}{\infty}}\right] = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{6x}}{{2x}}= 3[/math] => x=3 - горизонтальная асимптота.
3. Наклонные асимптоты: [math]y = kx + b[/math]
[math]\mathop{k = \lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{3{x^2}}}{{x({x^2}+ 9)}}= \left[{\frac{\infty}{\infty}}\right] = \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{6x}}{{3{x^2}+ 9}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{6x}}{{3{x^2}}}= 0[/math] => наклонных асимптот нет.
4. Монотонность, экстремумы: [math]y' = \frac{{54x}}{{{{({x^2}+ 9)}^2}}}[/math]. y=0 при x=0, x=0 - экстремум, минимум.
5. Перегибы: [math]y'' = - \frac{{162({x^2}- 9)}}{{{{({x^2}+ 9)}^3}}}[/math] ... и тут ступор. [math]x = \pm \sqrt 3[/math]?
6. Пересечение с осями: x=0 при y=0. Через начало координат.

В итоге такой график:
Изображение

Автор:  mad_math [ 20 дек 2012, 21:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции

Опечатка?
[math]y''=-\frac{162(x^2-3)}{(x^2+9)^2}[/math]
Так же, как с экстремумами, промежутки выпуклости и вогнутости находятся методом интервалов.

Автор:  Rin [ 20 дек 2012, 21:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции

mad_math писал(а):
Опечатка?
[math]y''=-\frac{162}(x^2-3)}{(x^2+9)^2}[/math]
Так же, как с экстремумами, промежутки выпуклости и вогнутости находятся методом интервалов.

Ой, там [math]\frac{{- 162({x^2}- 3)}}{{{{({x^2}+ 9)}^3}}}[/math].
А почему внизу степень у Вас 2? Вроде должна быть 3...
Значит на оси [math]\pm \sqrt 3[/math] ?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/