Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать предел = бесконечность
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20692
Страница 1 из 1

Автор:  bashka_a [ 20 дек 2012, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Доказать предел = бесконечность

Доказать по определению что последовательность бесконечно большая.
Изображение
Я так понимаю, что определение это: ∀ E > 0 ∃ N: ∀n>N |x энное | > E

Изображение

но в этом случае я не могу выразить n через E. Может надо сделать что-то другое?

Автор:  Prokop [ 20 дек 2012, 20:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать предел = бесконечность

Сначала получим какую-нибудь оценку снизу. Например, при [math]n > 14[/math] имеем
[math]\frac{{7^n}}{{n^7}}> \frac{{2^7}}{{n^7}}= \frac{1}{{n^7}}\sum\limits_{k = 0}^n{C_n^k}> \frac{1}{{n^7}}C_n^8 = \frac{{n\left({n - 1}\right) \cdots \left({n - 7}\right)}}{{n^7 8!}}= \frac{n}{{8!}}\left({1 - \frac{1}{n}}\right) \cdots \left({1 - \frac{7}{n}}\right) > \frac{n}{{2^7 8!}}[/math]
Теперь, задавшись произвольным числом[math]E[/math], выберем номер [math]N[/math] так, чтобы [math]N > 2^7 8!E[/math], Тогда для всех номеров [math]n>N[/math] будет выполнено неравенство
[math]\frac{{7^n}}{{n^7}}> E[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/