| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать предел = бесконечность http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20692 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | bashka_a [ 20 дек 2012, 19:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать предел = бесконечность |
Доказать по определению что последовательность бесконечно большая. ![]() Я так понимаю, что определение это: ∀ E > 0 ∃ N: ∀n>N |x энное | > E ![]() но в этом случае я не могу выразить n через E. Может надо сделать что-то другое? |
|
| Автор: | Prokop [ 20 дек 2012, 20:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать предел = бесконечность |
Сначала получим какую-нибудь оценку снизу. Например, при [math]n > 14[/math] имеем [math]\frac{{7^n}}{{n^7}}> \frac{{2^7}}{{n^7}}= \frac{1}{{n^7}}\sum\limits_{k = 0}^n{C_n^k}> \frac{1}{{n^7}}C_n^8 = \frac{{n\left({n - 1}\right) \cdots \left({n - 7}\right)}}{{n^7 8!}}= \frac{n}{{8!}}\left({1 - \frac{1}{n}}\right) \cdots \left({1 - \frac{7}{n}}\right) > \frac{n}{{2^7 8!}}[/math] Теперь, задавшись произвольным числом[math]E[/math], выберем номер [math]N[/math] так, чтобы [math]N > 2^7 8!E[/math], Тогда для всех номеров [math]n>N[/math] будет выполнено неравенство [math]\frac{{7^n}}{{n^7}}> E[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|