Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Построить график функции с помощью первой производной
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20690
Страница 1 из 1

Автор:  tachka [ 20 дек 2012, 18:42 ]
Заголовок сообщения:  Построить график функции с помощью первой производной

[math]y = 4x + 8 - 6 \times \sqrt[3]{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}[/math]

[math]y' = 4 - 6 \times \frac{2}{3}{\left( {x + 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}} = 4 - \frac{4}{{\sqrt[3]{{x + 2}}}}[/math]

[math]y' = 0 \Rightarrow 4 - \frac{4}{{\sqrt[3]{{x + 2}}}} = 0[/math]

[math]\frac{4}{{\sqrt[3]{{x + 2}}}} = 4; \Rightarrow \frac{{64}}{{x + 2}} = 64. \Rightarrow 64 \times \left( {x + 2} \right) = 64; \Rightarrow x + 2 = 1; \Rightarrow x = - 1[/math]

таким образом получилось 1 критическая точка x=-1. Скажите я при вычислении не потерял ещё одну точку?

Автор:  KNHOman [ 20 дек 2012, 18:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график функции с помощью первой производной

Нет, не потеряли.
Экстремум один. И это - точка минимума.

Автор:  tachka [ 20 дек 2012, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график функции с помощью первой производной

KNHOman писал(а):
Нет, не потеряли.
Экстремум один. И это - точка минимума.


хм,просто график как-то странно изгибается....видимо вторая точка -это точка перегиба.
Но раз мне её вычислять не надо, значит надо график будет строить приблизительно.

Автор:  KNHOman [ 20 дек 2012, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график функции с помощью первой производной

Точек перегиба график иметь не будет, потому как вторая производная: [math]\frac{ 4 }{ 3 } \left( x + 2 \right)^{ -\frac{ 4 }{ 3 } }[/math] - положительна на всей области определения, а значит график примет вид - [math]\smile[/math] .

Автор:  tachka [ 20 дек 2012, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график функции с помощью первой производной

KNHOman писал(а):
Точек перегиба график иметь не будет, потому как вторая производная: [math]\frac{ 4 }{ 3 } \left( x + 2 \right)^{ -\frac{ 4 }{ 3 } }[/math] - положительна на всей области определения, а значит график примет вид - [math]\smile[/math] .


если точек перегиба нет и эстремум только один,то объяснить вот этот хвост,идующий к -бесконечности

Изображение

Автор:  KNHOman [ 20 дек 2012, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график функции с помощью первой производной

Оу, точно ведь: при рассмотрении первой производной, нужно принять во внимание x = -2. Тогда на промежутке [math]\left( -\infty ; -2\right)[/math] функция возрастает, на [math]\left( -2 ; -1\right)[/math] - убывает, на [math]\left( -1 ; +\infty\right)[/math] - снова возрастает. Но экстремум все равно один - точка минимума (при x = -1).

Автор:  tachka [ 20 дек 2012, 19:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график функции с помощью первой производной

KNHOman писал(а):
Оу, точно ведь: при рассмотрении первой производной, нужно принять во внимание x = -2. Тогда на промежутке [math]\left( -\infty ; -2\right)[/math] функция возрастает, на [math]\left( -2 ; -1\right)[/math] - убывает, на [math]\left( -1 ; +\infty\right)[/math] - снова возрастает. Но экстремум все равно один - точка минимума (при x = -1).

x = -2 - в этой точке функция не существует,верно.

Автор:  tachka [ 20 дек 2012, 20:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график функции с помощью первой производной

KNHOman писал(а):
Оу, точно ведь: при рассмотрении первой производной, нужно принять во внимание x = -2. Тогда на промежутке [math]\left( -\infty ; -2\right)[/math] функция возрастает, на [math]\left( -2 ; -1\right)[/math] - убывает, на [math]\left( -1 ; +\infty\right)[/math] - снова возрастает. Но экстремум все равно один - точка минимума (при x = -1).

x=-2 случано не ертикальная асимптота?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/