Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Порядок бесконечно малой, пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20621
Страница 1 из 1

Автор:  Rin [ 18 дек 2012, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Порядок бесконечно малой, пределы

Лопиталить нельзя, только эквивалентными.
1. Найти порядок малости у функции [math]y = \ln ({x^3}- 6x - 8)[/math] при [math]{x_0}= 3[/math].
Я так поняла, что это будет эквивалентно [math]y ={x^3}- 6x - 9[/math].
А дальше что делать? Как привести к виду [math]C{(x -{x_0})^k}[/math]?

2 [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \frac{\pi}{4}}\frac{{\sin x - \cos x}}{{\ln tgx -{{\sin}^2}(x - \frac{\pi}{4})}}[/math].
Что делать с разностью в числителе? В знаменателе эквивалентными вроде можно заменить логарифм на [math]tgx - 1[/math].

3. Выделить главную часть [math]\sin \sqrt {x\sqrt x } - tgx[/math] при [math]{x_0} \to 0[/math].

4. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {(\frac{{6 - x}}{3})^{tg(\frac{{\pi x}}{6})}}[/math].
У меня получилось [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha + 3} {e^{tg(\frac{{\pi (\alpha + 3)}}{6})(\frac{{6 - \alpha - 3 - 3}}{3})}} = \mathop {\lim }\limits_{\alpha \to 0} {e^{tg(\frac{{\pi \alpha }}{6} + \frac{\pi }{2})(\frac{{ - \alpha }}{3})}}[/math].
Но тогда ответ не сходится с тем, что предлагают в интернете...

Автор:  Alexdemath [ 19 дек 2012, 00:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Порядок бесконечно малой, пределы

В четвертом сделайте замену [math]x=6t+3,~x\to3,~t\to0[/math]

[math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to3}\left(\frac{6-x}{3}\right)^{\operatorname{tg}\tfrac{\pi x}{6}}&= \lim\limits_{t\to 0}\bigl(1-2t\bigr)^{-\operatorname{ctg}\pi t}=\\ &=\lim\limits_{t\to 0}\bigl(1-2t\bigr)^{\tfrac{1}{-2t}\cdot \tfrac{\pi t}{\sin\pi t}\cdot \tfrac{2}{\pi}\cos\pi t}=\\ &=\left[\lim\limits_{t\to 0}\bigl(1-2t\bigr)^{\tfrac{1}{-2t}}\right]^{\left(\lim\limits_{t\to 0}\tfrac{\sin\pi t}{\pi t}\right)^{-1}\tfrac{2}{\pi}\lim\limits_{t\to 0}\cos\pi t}=\\ &=\exp\left(1^{-1}\cdot \frac{2}{\pi}\cdot 1\right)=e^{2\!\not{\phantom{|}}\,\,\pi }\end{aligned}[/math]

Автор:  Human [ 19 дек 2012, 01:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Порядок бесконечно малой, пределы

1. [math]x^3-6x-9=(x-3)(x^2+3x+3)\sim21(x-3)[/math]

2. [math]\sin x-\cos x=\sqrt2\sin\left(x-\frac{\pi}4\right)[/math]

3. [math]\sin\sqrt{x\sqrt x}-\operatorname{tg}x=\sqrt{x\sqrt x}\left(\frac{\sin\sqrt{x\sqrt x}}{\sqrt{x\sqrt x}}-\frac{\operatorname{tg}x}{\sqrt{x\sqrt x}}\right)\sim\sqrt{x\sqrt x}=x^{\frac34}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/