| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Порядок бесконечно малой, пределы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20621 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Rin [ 18 дек 2012, 22:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Порядок бесконечно малой, пределы |
Лопиталить нельзя, только эквивалентными. 1. Найти порядок малости у функции [math]y = \ln ({x^3}- 6x - 8)[/math] при [math]{x_0}= 3[/math]. Я так поняла, что это будет эквивалентно [math]y ={x^3}- 6x - 9[/math]. А дальше что делать? Как привести к виду [math]C{(x -{x_0})^k}[/math]? 2 [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \frac{\pi}{4}}\frac{{\sin x - \cos x}}{{\ln tgx -{{\sin}^2}(x - \frac{\pi}{4})}}[/math]. Что делать с разностью в числителе? В знаменателе эквивалентными вроде можно заменить логарифм на [math]tgx - 1[/math]. 3. Выделить главную часть [math]\sin \sqrt {x\sqrt x } - tgx[/math] при [math]{x_0} \to 0[/math]. 4. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {(\frac{{6 - x}}{3})^{tg(\frac{{\pi x}}{6})}}[/math]. У меня получилось [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha + 3} {e^{tg(\frac{{\pi (\alpha + 3)}}{6})(\frac{{6 - \alpha - 3 - 3}}{3})}} = \mathop {\lim }\limits_{\alpha \to 0} {e^{tg(\frac{{\pi \alpha }}{6} + \frac{\pi }{2})(\frac{{ - \alpha }}{3})}}[/math]. Но тогда ответ не сходится с тем, что предлагают в интернете... |
|
| Автор: | Alexdemath [ 19 дек 2012, 00:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Порядок бесконечно малой, пределы |
В четвертом сделайте замену [math]x=6t+3,~x\to3,~t\to0[/math] [math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to3}\left(\frac{6-x}{3}\right)^{\operatorname{tg}\tfrac{\pi x}{6}}&= \lim\limits_{t\to 0}\bigl(1-2t\bigr)^{-\operatorname{ctg}\pi t}=\\ &=\lim\limits_{t\to 0}\bigl(1-2t\bigr)^{\tfrac{1}{-2t}\cdot \tfrac{\pi t}{\sin\pi t}\cdot \tfrac{2}{\pi}\cos\pi t}=\\ &=\left[\lim\limits_{t\to 0}\bigl(1-2t\bigr)^{\tfrac{1}{-2t}}\right]^{\left(\lim\limits_{t\to 0}\tfrac{\sin\pi t}{\pi t}\right)^{-1}\tfrac{2}{\pi}\lim\limits_{t\to 0}\cos\pi t}=\\ &=\exp\left(1^{-1}\cdot \frac{2}{\pi}\cdot 1\right)=e^{2\!\not{\phantom{|}}\,\,\pi }\end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | Human [ 19 дек 2012, 01:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Порядок бесконечно малой, пределы |
1. [math]x^3-6x-9=(x-3)(x^2+3x+3)\sim21(x-3)[/math] 2. [math]\sin x-\cos x=\sqrt2\sin\left(x-\frac{\pi}4\right)[/math] 3. [math]\sin\sqrt{x\sqrt x}-\operatorname{tg}x=\sqrt{x\sqrt x}\left(\frac{\sin\sqrt{x\sqrt x}}{\sqrt{x\sqrt x}}-\frac{\operatorname{tg}x}{\sqrt{x\sqrt x}}\right)\sim\sqrt{x\sqrt x}=x^{\frac34}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|