Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20549
Страница 1 из 1

Автор:  BratSinot [ 17 дек 2012, 16:58 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление предела

Доброго времени суток!

Имеем предел:[math]\lim_{x\rightarrow0}{(\frac{e^2-(1+2x)^\frac{1}{x}}{2xe^2})^\frac{\sin(x)}{x^2}}[/math]
Я попытался применить этот подход:[math]\lim_{x\rightarrow x_0}(f(x)^{g(x)}) = e^\lim_{x\rightarrow x_0}(\ln(f(x)^{g(x)}))[/math]
В итоге получил это: [math]e^\lim_{x\rightarrow0}(\frac{\ln(\frac{e^2-(1+2x)^\frac{1}{x}}{2xe^2})}{x})[/math], а что дальше делать не знаю. Как только не перековырял это выражение ничего не выходило.

Автор:  Human [ 18 дек 2012, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

[math](1+2x)^{\frac1x}=e^{\frac1x\ln(1+2x)}=e^{\frac1x\left(2x-2x^2+\frac83x^3+o(x^3)\right)}=e^2\cdot e^{-2x+\frac83x^2+o(x^2)}=[/math]

[math]=e^2\left(1+\left(-2x+\frac83x^2\right)+\frac12\left(-2x+\frac83x^2\right)^2+o(x^2)\right)=e^2\left(1-2x+\frac{14}3x^2+o(x^2)\right)[/math]

[math]\frac{e^2-(1+2x)^{\frac1x}}{2xe^2}=1-\frac73x+o(x)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/