| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20533 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Inanity [ 17 дек 2012, 04:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить предел |
Не знаю что с такими степенями делать( [math]\lim\limits_{x\to 1}\bigl(3-2x\bigr)^{\frac{x}{1-x}}[/math] |
|
| Автор: | Prokop [ 17 дек 2012, 08:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Воспользуйтесь "основным логарифмическим тождеством" и перепишите задачу в виде [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 1}e^{\frac{x}{{1 - x}}\ln \left({1 + 2\left({1 - x}\right)}\right)}[/math] Далее используйте эквивалентные бесконечно малые величины. |
|
| Автор: | Yurik [ 17 дек 2012, 09:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Можно использовать Второй замечательный. [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {3 - 2x} \right)^{\frac{x}{{1 - x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {1 + 2 \cdot \left( {1 - x} \right)} \right)^{\frac{1}{{2 \cdot \left( {1 - x} \right)}}\frac{{2x\left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x\left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}}} \right) = \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2x} \right) = {e^2} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | sibadi [ 17 дек 2012, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
| Автор: | sibadi [ 17 дек 2012, 17:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
плиз решите |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 17 дек 2012, 17:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Про замечательные пределы слышали что-нибудь? |
|
| Автор: | sibadi [ 17 дек 2012, 18:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
нет, ничего, разбираюсь сам, но эти две задачи сверх моих возможностей |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 17 дек 2012, 18:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
sibadi писал(а): нет, ничего, разбираюсь сам, но эти две задачи сверх моих возможностей Могу только посочувствовать человеку, не знающему первый и второй замечательные пределы и при этом имеющему доступ в Интернет. |
|
| Автор: | sibadi [ 17 дек 2012, 19:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
с первым разобрался, напишите пожалуйста решение второго |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 17 дек 2012, 19:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Используйте тот факт, что [math]\lim_{x \to 0}{\frac{(2x)^2}{\arcsin^2 (2x)}}=1[/math], а также присмотритесь к предыдущей задаче. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|