Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20533
Страница 1 из 2

Автор:  Inanity [ 17 дек 2012, 04:38 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел

Не знаю что с такими степенями делать(

[math]\lim\limits_{x\to 1}\bigl(3-2x\bigr)^{\frac{x}{1-x}}[/math]

Автор:  Prokop [ 17 дек 2012, 08:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Воспользуйтесь "основным логарифмическим тождеством" и перепишите задачу в виде
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 1}e^{\frac{x}{{1 - x}}\ln \left({1 + 2\left({1 - x}\right)}\right)}[/math]
Далее используйте эквивалентные бесконечно малые величины.

Автор:  Yurik [ 17 дек 2012, 09:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Можно использовать Второй замечательный.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {3 - 2x} \right)^{\frac{x}{{1 - x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {1 + 2 \cdot \left( {1 - x} \right)} \right)^{\frac{1}{{2 \cdot \left( {1 - x} \right)}}\frac{{2x\left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x\left( {1 - x} \right)}}{{1 - x}}} \right) = \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 2x} \right) = {e^2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  sibadi [ 17 дек 2012, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Изображение

Автор:  sibadi [ 17 дек 2012, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Изображение
плиз решите

Автор:  Ellipsoid [ 17 дек 2012, 17:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Про замечательные пределы слышали что-нибудь?

Для своих задач нужно создавать новую тему.

Автор:  sibadi [ 17 дек 2012, 18:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

нет, ничего, разбираюсь сам, но эти две задачи сверх моих возможностей

Автор:  Ellipsoid [ 17 дек 2012, 18:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

sibadi писал(а):
нет, ничего, разбираюсь сам, но эти две задачи сверх моих возможностей


Могу только посочувствовать человеку, не знающему первый и второй замечательные пределы и при этом имеющему доступ в Интернет.

Автор:  sibadi [ 17 дек 2012, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

с первым разобрался, напишите пожалуйста решение второго

Автор:  Ellipsoid [ 17 дек 2012, 19:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Используйте тот факт, что [math]\lim_{x \to 0}{\frac{(2x)^2}{\arcsin^2 (2x)}}=1[/math], а также присмотритесь к предыдущей задаче.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/