Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как найти предел?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20531
Страница 1 из 1

Автор:  SergeyKunuwin [ 17 дек 2012, 00:27 ]
Заголовок сообщения:  Как найти предел?

Здравствуйте. помогите найти предел. Вроде все просто но не пойму что не так
Изображение
воспользовался методом умножения на сопряженное выражение. получилось что все сократилось, иосталось 3х. вместо х подставим 0 выходит 0. что-то не так помогите пож.

Автор:  valentina [ 17 дек 2012, 00:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти предел?

SergeyKunuwin писал(а):
все сократилось, иосталось 3х.

нет

Автор:  SergeyKunuwin [ 17 дек 2012, 01:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти предел?

valentina писал(а):
SergeyKunuwin писал(а):
все сократилось, иосталось 3х.

нет

помогите пожалуйста решением. а то завтра работу сдать.

Автор:  Alexdemath [ 17 дек 2012, 01:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти предел?

Вы даже знаете, что нужно делать

[math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to 0}\frac{3x}{\sqrt{5-x}-\sqrt{5+x}}&= \lim\limits_{x\to 0}\frac{3x(\sqrt{5-x}+\sqrt{5+x})}{(\sqrt{5-x}-\sqrt{5+x})(\sqrt{5-x}+\sqrt{5+x})}=\\[2pt] &=\lim\limits_{x\to 0}\frac{3x(\sqrt{5-x}+\sqrt{5+x})}{(5-x)-(5+x)}=\\[2pt] &=\lim\limits_{x\to 0}\frac{3x(\sqrt{5-x}+\sqrt{5+x})}{-2x}=\\[2pt] &=-\frac{3}{2}\cdot \lim\limits_{x\to 0}(\sqrt{5-x}+\sqrt{5+x})=\\[2pt] &=-\frac{3}{2}\cdot (\sqrt{5-0}+\sqrt{5+0})= -3\sqrt{5}\end{aligned}[/math]

Автор:  Avgust [ 17 дек 2012, 02:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти предел?

Я делаю через ЭБМ в два действия:

[math]=\lim \limits_{x \to 0}\frac{3x}{\sqrt{5}\left [ \left (\sqrt{-\frac x5 +1}-1 \right )- \left (\sqrt{\frac x5 +1}-1 \right ) \right ]}=\lim \limits_{x \to 0}\frac{3x}{\sqrt{5}\left (-\frac 12 \cdot \frac x5 -\frac 12 \cdot \frac x5 \right )}=-3\sqrt{5}[/math]

Можно и Лопиталем в одно действие :

[math]=\lim \limits_{x \to 0}-\frac{6 \sqrt{5-x} \cdot \sqrt{5+x}}{\sqrt{5-x}+\sqrt{5+x}}=-3\sqrt{5}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/