Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

По правилу Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20513
Страница 1 из 1

Автор:  lovegen [ 16 дек 2012, 18:15 ]
Заголовок сообщения:  По правилу Лопиталя

Изображение

Автор:  Yurik [ 16 дек 2012, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: По правилу Лопиталя

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {4 - 3 \cdot {7^{\arcsin {x^2}}}} \right)^{ct{g^2}7x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + 3 \cdot \left( {1 - {7^{\arcsin {x^2}}}} \right)} \right)^{\frac{1}{{3 \cdot \left( {1 - {7^{\arcsin {x^2}}}} \right)}}\frac{{3 \cdot \left( {1 - {7^{\arcsin {x^2}}}} \right)}}{{t{g^2}7x}}}} = \hfill \\ = \exp \left( {3\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - {7^{\arcsin {x^2}}}}}{{t{g^2}7x}}} \right) = \exp \left( { - 3\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{7^{\arcsin {x^2}}} \cdot 2x \cdot \ln 7 \cdot {{\cos }^2}7x}}{{14tg7x \cdot \sqrt {1 - {x^4}} }}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( { - \frac{{6 \cdot \ln 7}}{{14}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{tg7x}}} \right) = \exp \left( { - \frac{{3 \cdot \ln 7}}{7}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\cos }^2}7x}}{7}} \right) = {e^{ - \frac{{3 \cdot \ln 7}}{{49}}}} = \frac{1}{{{7^{3 \!\not{\phantom{|}}\,\,49}}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Здесь проверка ответа
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... +as+x-%3E0

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/