Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как решить предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20510
Страница 1 из 1

Автор:  EZEVICHKA [ 16 дек 2012, 16:54 ]
Заголовок сообщения:  Как решить предел

ИзображениеИзображение

Автор:  Avgust [ 16 дек 2012, 17:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить предел

Применяйте ЭБМ и вычисляйте в уме. Будет 1.

Автор:  EZEVICHKA [ 16 дек 2012, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить предел

Avgust
что такое ЭБМ? мне казалось тут через первый замечательный предел нужно решать

Автор:  Avgust [ 16 дек 2012, 17:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как решить предел

Эквивалентные бесконечно малые функции. Из первого замечательного предела, например, имеем ЭБМ [math]\sin(u) \sim u[/math]

Как следствие [math]tg(u) \sim u[/math]. Это все, правда, при [math]u \to 0[/math]

В Вашем случае будет [math]\lim \limits_{x \to 0}\frac {6x}{2 \cdot 3x}=\frac 66=1[/math]

Таблицы ЭБМ легко найти в инете.

Можно чисто упрощением получить:

[math]\lim \limits_{x \to 0}\frac {sin(6x)}{2 tg(3x)}=\lim \limits_{x \to 0}\frac {2sin(3x) cos(3x)}{2\frac{sin(3x)}{cos(3x)}}=\lim \limits_{x \to 0}\cos^2(3x)=1[/math]

Второй предел:

[math]\lim\limits_{n\to\infty}\left (1+\frac{n-5}{n-3} -1\right )^{2n-5}=\lim\limits_{n\to\infty}\left (1+\frac{-2}{n-3} -1\right )^{2n-5}= e^{-2 \cdot 2}= e^{-4}[/math]

В последнем пределе коэффициенты (-3) в знаменателе и (-5) в степени не играют никакого рояля, поскольку они ничто по-сравнению с [math]\infty[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/