Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы, производная функции, исследование функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20495
Страница 1 из 1

Автор:  Des1 [ 16 дек 2012, 10:46 ]
Заголовок сообщения:  Пределы, производная функции, исследование функции

Здравствуйте.
В общем ситуация такова: пропустил несколько лекционных, практических занятий по матану (вызывали в ВК), чтобы как-то реабилитироваться , взял задания и пообещал их сделать. Увидев задания, понял что без помощи не обойтись.
Подскажите пожалуйста где можно найти решение подобных примеров пределов и др.

Из пределов решил только задание "а" ответ получился 1.5, как делать остальное - не понятно.
▼ 1
Изображение Изображение

▼ 2
Изображение Изображение

▼ 3
Изображение
Изображение

Автор:  Avgust [ 16 дек 2012, 11:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы, производная функции, исследование функции

1 в)

[math]=\lim \limits_{x \to 0}\frac{\sin^2(2x)}{\left ( 1+2 \sin^2(x) \right )^{\frac 14}-1}= \lim \limits_{x \to 0}\frac{4x^2}{\left ( 1+2x^2 \right )^{\frac 14}-1}=\lim \limits_{x \to 0}\frac{4x^2}{\,\frac 14\cdot 2x^2}=8[/math]

Автор:  Yurik [ 16 дек 2012, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы, производная функции, исследование функции

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \frac{4}{3}} \frac{{9{x^2} - 16}}{{6{x^2} + 5x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \frac{4}{3}} \frac{{\left( {3x - 4} \right)\left( {3x + 4} \right)}}{{\left( {3x + 4} \right)\left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \frac{4}{3}} \frac{{3x - 4}}{{2x - 1}} = \frac{{ - 8}}{{\frac{{ - 8 - 3}}{3}}} = \frac{{24}}{{11}} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x\sqrt[3]{{5 - 8{x^3}}}}}{{6{x^2} + x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt[3]{{\frac{5}{{{x^3}}} - 8}}}}{{6 + \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}}} = \frac{{\sqrt[3]{{0 - 8}}}}{{6 + 0 - 0}} = - \frac{1}{3} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - {{\cos }^2}2x}}{{\sqrt[4]{{1 + 2{{\sin }^2}x}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}2x}}{{\frac{{{{\sin }^2}x}}{2}}} = 2 \cdot 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}2x}}{{4{x^2}}}\frac{{{x^2}}}{{{{\sin }^2}x}} = 8 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {2 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{{\sin \pi x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {1 + 1 - {x^2}} \right)^{\frac{1}{{1 - {x^2}}}\frac{{1 - {x^2}}}{1}\frac{1}{{\sin \pi x}}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - {x^2}}}{{\sin \pi x}}} \right) = \exp \left( {\frac{{2x}}{{\pi \cos \pi x}}} \right) = {e^{\frac{2}{\pi }}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Des1 [ 16 дек 2012, 17:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы, производная функции, исследование функции

Yurik, Avgust Благодарю.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/