Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы и ограниченные функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20465
Страница 1 из 1

Автор:  Sviatoslav [ 15 дек 2012, 13:50 ]
Заголовок сообщения:  Пределы и ограниченные функции

У меня такой вопрос: как из ограниченности функций [math]\sin x[/math], [math]\cos x[/math] следует, что [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{\sin x}}{x}=0[/math], [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{\cos x}}{{{x^3}}}= 0[/math]?
Или как вычислить данные пределы? На одном сайте ссылаются на ограниченность синуса и косинуса, но я никак связи не пойму. Объясните пожалуйста.

Автор:  Yurik [ 15 дек 2012, 13:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы и ограниченные функции

Я думаю, что ограниченность сверху и снизу в этом случае, именно в этом, можно заменить константой, и тогда всё станет на свои места.

Автор:  Sviatoslav [ 15 дек 2012, 14:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы и ограниченные функции

Хм, такая мысль мне в голову не пришла, спасибо :) А в любом ли случае можно сделать подобное, если в числителе ограниченная функция?
И, к примеру, в таком пределе [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \frac{\pi}{4}}\left({4x - \pi}\right)\cos \left({\frac{x}{{4x - \pi}}}\right) = 0[/math] можно сослаться на это же или нет?

Автор:  Yurik [ 15 дек 2012, 14:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы и ограниченные функции

Каждый случай нужно рассматривать особо, не возникает ли неопределённости. В приведённом примере её нет, значит, можно.

Автор:  Sviatoslav [ 15 дек 2012, 14:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы и ограниченные функции

А, зависит от наличия неопределенности. Все ясно, спасибо за помощь :)

Автор:  Human [ 15 дек 2012, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы и ограниченные функции

Sviatoslav

Поищите теорему о двух милиционерах.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/