| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы и ограниченные функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20465 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sviatoslav [ 15 дек 2012, 13:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Пределы и ограниченные функции |
У меня такой вопрос: как из ограниченности функций [math]\sin x[/math], [math]\cos x[/math] следует, что [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{\sin x}}{x}=0[/math], [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{\cos x}}{{{x^3}}}= 0[/math]? Или как вычислить данные пределы? На одном сайте ссылаются на ограниченность синуса и косинуса, но я никак связи не пойму. Объясните пожалуйста. |
|
| Автор: | Yurik [ 15 дек 2012, 13:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы и ограниченные функции |
Я думаю, что ограниченность сверху и снизу в этом случае, именно в этом, можно заменить константой, и тогда всё станет на свои места. |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 15 дек 2012, 14:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы и ограниченные функции |
Хм, такая мысль мне в голову не пришла, спасибо А в любом ли случае можно сделать подобное, если в числителе ограниченная функция?И, к примеру, в таком пределе [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to \frac{\pi}{4}}\left({4x - \pi}\right)\cos \left({\frac{x}{{4x - \pi}}}\right) = 0[/math] можно сослаться на это же или нет? |
|
| Автор: | Yurik [ 15 дек 2012, 14:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы и ограниченные функции |
Каждый случай нужно рассматривать особо, не возникает ли неопределённости. В приведённом примере её нет, значит, можно. |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 15 дек 2012, 14:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы и ограниченные функции |
А, зависит от наличия неопределенности. Все ясно, спасибо за помощь
|
|
| Автор: | Human [ 15 дек 2012, 17:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы и ограниченные функции |
Sviatoslav Поищите теорему о двух милиционерах. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|