| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20453 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Git [ 14 дек 2012, 19:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить предел |
Помогите пожалуйста. Нужно решить по формуле Тейлора. http://imgdepo.ru/id/i2247248 |
|
| Автор: | Human [ 14 дек 2012, 20:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Вы уверены, что в знаменателе стоит [math]\sqrt[3]{1-\frac{x^2}e}[/math], а не, скажем, [math]\sqrt[3]{1-\frac{x^2}2}[/math]? Просто иначе всё слишком просто, что нелогично для такого громоздкого задания. |
|
| Автор: | Git [ 14 дек 2012, 20:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Если честно, то мне кажется, что тут есть ошибка. Просто если в знаменателе e, ответ получается 0, а преподаватель сказал, что 0 это неправильно(хотя может это я ошибся). Если вам не сложно не могли бы вы написать оба варианта? |
|
| Автор: | Human [ 14 дек 2012, 21:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Git писал(а): Просто если в знаменателе e, ответ получается 0 Да, так и будет. Если всё же там стоит [math]\sqrt[3]{1-\frac{x^2}2}[/math], то будет немного интересней. [math]\ln(1+x)=x-\frac12x^2+o(x^2)[/math] [math]\operatorname{sh}\frac x2=\frac12x+o(x)[/math] [math]\cos\left(\operatorname{sh}\frac x2\right)=1-\frac12\left(\operatorname{sh}\frac x2\right)^2+o\left(\operatorname{sh}^2\frac x2\right)=1-\frac12x^2\left(\frac12+o(1)\right)^2+o(x^2)=1+o(x)[/math] [math]\operatorname{tg}x^3=x^3+o(x^4)[/math] Итого в числителе: [math]x^2\left(x-\frac12x^2+o(x^2)\right)-(x^3+o(x^4))(1+o(x))=-\frac12x^4+o(x^4)[/math] [math]\sqrt[3]{1-\frac{x^2}2}=1+\frac13\left(-\frac{x^2}2\right)-\frac19\left(-\frac{x^2}2\right)^2+o(x^4)=1-\frac16x^2-\frac1{36}x^4+o(x^4)[/math] [math]e^{-\frac{x^2}6}=1+\left(-\frac{x^2}6\right)+\frac12\left(-\frac{x^2}6\right)^2+o(x^4)=1-\frac16x^2+\frac1{72}x^4+o(x^4)[/math] Итого в знаменателе: [math]1-\frac16x^2-\frac1{36}x^4+o(x^4)-1+\frac16x^2-\frac1{72}x^4+o(x^4)=-\frac1{24}x^4+o(x^4)[/math] Ну и предел равен 12. |
|
| Автор: | Git [ 14 дек 2012, 21:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Большое спасибо. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|