Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20453
Страница 1 из 1

Автор:  Git [ 14 дек 2012, 19:23 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел

Помогите пожалуйста. Нужно решить по формуле Тейлора.
http://imgdepo.ru/id/i2247248

Автор:  Human [ 14 дек 2012, 20:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Вы уверены, что в знаменателе стоит [math]\sqrt[3]{1-\frac{x^2}e}[/math], а не, скажем, [math]\sqrt[3]{1-\frac{x^2}2}[/math]? Просто иначе всё слишком просто, что нелогично для такого громоздкого задания.

Автор:  Git [ 14 дек 2012, 20:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Если честно, то мне кажется, что тут есть ошибка. Просто если в знаменателе e, ответ получается 0, а преподаватель сказал, что 0 это неправильно(хотя может это я ошибся). Если вам не сложно не могли бы вы написать оба варианта?

Автор:  Human [ 14 дек 2012, 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Git писал(а):
Просто если в знаменателе e, ответ получается 0


Да, так и будет.

Если всё же там стоит [math]\sqrt[3]{1-\frac{x^2}2}[/math], то будет немного интересней.

[math]\ln(1+x)=x-\frac12x^2+o(x^2)[/math]

[math]\operatorname{sh}\frac x2=\frac12x+o(x)[/math]

[math]\cos\left(\operatorname{sh}\frac x2\right)=1-\frac12\left(\operatorname{sh}\frac x2\right)^2+o\left(\operatorname{sh}^2\frac x2\right)=1-\frac12x^2\left(\frac12+o(1)\right)^2+o(x^2)=1+o(x)[/math]

[math]\operatorname{tg}x^3=x^3+o(x^4)[/math]

Итого в числителе: [math]x^2\left(x-\frac12x^2+o(x^2)\right)-(x^3+o(x^4))(1+o(x))=-\frac12x^4+o(x^4)[/math]

[math]\sqrt[3]{1-\frac{x^2}2}=1+\frac13\left(-\frac{x^2}2\right)-\frac19\left(-\frac{x^2}2\right)^2+o(x^4)=1-\frac16x^2-\frac1{36}x^4+o(x^4)[/math]

[math]e^{-\frac{x^2}6}=1+\left(-\frac{x^2}6\right)+\frac12\left(-\frac{x^2}6\right)^2+o(x^4)=1-\frac16x^2+\frac1{72}x^4+o(x^4)[/math]

Итого в знаменателе: [math]1-\frac16x^2-\frac1{36}x^4+o(x^4)-1+\frac16x^2-\frac1{72}x^4+o(x^4)=-\frac1{24}x^4+o(x^4)[/math]

Ну и предел равен 12.

Автор:  Git [ 14 дек 2012, 21:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Большое спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/