Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20366
Страница 1 из 1

Автор:  liboda [ 12 дек 2012, 12:04 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел

lim x->0 (tgx-x)/(sinx-x^2)
даже не знаю с чего начать
буду признателен

Автор:  Avgust [ 12 дек 2012, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Проще пролопиталить и получить

[math]=\lim \limits_{x \to 0}\frac{tg^2(x)}{\cos(x)-2x}=0[/math]

Если в чем-то сомневаетесь, стройте график:

Изображение

Автор:  Yurik [ 12 дек 2012, 12:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

Можно без Лопиталя.

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{tg\,x - x}}{{\sin x - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sin x - x\cos x} \right)}}{{\left( {\sin x - {x^2}} \right)\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {\frac{{\sin x}}{x} - \cos x} \right)}}{{x\left( {\frac{{\sin x}}{x} - x} \right)\cos x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{\sin x}}{x} - \cos x}}{{\left( {\frac{{\sin x}}{x} - x} \right)\cos x}} = \frac{{1 - 1}}{{\left( {1 - 0} \right) \cdot 1}} = 0 \hfill \\\end{gathered}[/math]

Автор:  liboda [ 12 дек 2012, 13:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел

спасибо большое!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/