| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20337 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | qweqwe [ 11 дек 2012, 17:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить предел |
Помогите пожалуйста найти предел функции, не используя правило Лопиталя.
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 11 дек 2012, 18:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Например, замена [math]x=6t+3[/math] [math]\begin{aligned}\mathop{\lim}\limits_{x \to 3}{\left({\frac{{9 - 2x}}{3}}\right)^{\operatorname{tg}\frac{{\pi x}}{6}}}&= \left\{\begin{gathered}x = 6t + 3, \hfill \\ x \to 3, \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered}\right\}= \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}{\left({\frac{{9 - 2(6t + 3)}}{3}}\right)^{\operatorname{tg}\tfrac{{\pi (6t + 3)}}{6}}}= \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}{\left({1 - 4t}\right)^{- \operatorname{ctg}\pi t}}= \\ & = \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}{\left({1 - 4t}\right)^{\frac{1}{{- 4t}}\cdot 4t\operatorname{ctg}\pi t}}= \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}{\left({1 - 4t}\right)^{\frac{1}{{- 4t}}\cdot \frac{{\pi t}}{{\sin \pi t}}\cdot \frac{4}{\pi}\cos \pi t}}= \\ &={\left[{\mathop{\lim}\limits_{t \to 0}{{\left({1 - 4t}\right)}^{\frac{1}{{- 4t}}}}}\right]^{{{\left(\mathop{\lim}\limits_{t \to 0}\frac{\sin\pi t}{\pi t}\right)}^{- 1}}\cdot \frac{4}{\pi}\cdot \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}\cos \pi t}}={e^{{1^{- 1}}\cdot \frac{4}{\pi}\cdot 1}}=e^{4\!\not{\phantom{|}}\,\, \pi}\end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|