Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследование на точки пересечения и выпуклость/вогнутость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20284
Страница 1 из 1

Автор:  Rico [ 10 дек 2012, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Исследование на точки пересечения и выпуклость/вогнутость

Функция (x^(2)/2)-ln(x). Помогите пожалуйста исследовать на точки пересечения с осями координат, а также на выпуклость/вогнутость. Вторая производная равна (1/x^2) +1 , но я не могу найти точки перегиба. ОДЗ: (0;+бесконечность) , правильно?

Автор:  Rico [ 10 дек 2012, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на точки пересечения и выпуклость/вогнутость

[math]\boldsymbol{y}= \left( \boldsymbol{x}^{2}\div 2 \right) -\ln{\boldsymbol{x}}[/math]

Автор:  mad_math [ 10 дек 2012, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на точки пересечения и выпуклость/вогнутость

Вторая производная положительна при любых x, следовательно, функция вогнута на всей области определения и точек перегиба у неё нет.

Автор:  Rico [ 10 дек 2012, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на точки пересечения и выпуклость/вогнутость

А есть ли точки разрыва или функция непрерывна?

Автор:  mad_math [ 10 дек 2012, 16:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на точки пересечения и выпуклость/вогнутость

На области определения непрерывна.

Автор:  Rico [ 10 дек 2012, 16:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на точки пересечения и выпуклость/вогнутость

тоесть точек разрыва нет совсем?

Автор:  mad_math [ 10 дек 2012, 16:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на точки пересечения и выпуклость/вогнутость

Ну иногда исследуют на разрывы только слева или только справа. Можете найти односторонний предел в точке x=0.

Автор:  Rico [ 10 дек 2012, 17:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на точки пересечения и выпуклость/вогнутость

Я понял, нет вертикальной асимптоты

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/