Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20283
Страница 1 из 1

Автор:  rgb [ 10 дек 2012, 15:02 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел

Доброго времени суток!
Помогите пожалуйста.
Изображение

Автор:  Alexdemath [ 10 дек 2012, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Здесь можно использовать следствия второго замечательного предела

[math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to 1}\left(\frac{2x-1}{x}\right)^{\tfrac{\ln(3+2x)}{\ln(2-x)}}&= \lim\limits_{x\to 1}\left(\frac{x+x-1}{x}\right)^{\tfrac{\ln(3+2x)}{\ln(2-x)}}= \lim\limits_{x\to 1}\left(1+\frac{x-1}{x}\right)^{\tfrac{x}{x-1}\cdot \tfrac{x-1}{x}\cdot \tfrac{\ln(3+2x)}{\ln(2-x)}}=\\ &= \lim\limits_{x\to 1}\left[\left(1+\frac{x-1}{x}\right)^{\tfrac{x}{x-1}}\right]^{\tfrac{-\ln(3+2x)}{x\ln(1+1-x)^{\frac{1}{1-x}}}}= e^{\frac{-\ln(3+2\cdot 1)}{1\cdot \ln e}}= e^{\ln\frac{1}{5}}=\frac{1}{5}\end{aligned}[/math]

Автор:  rgb [ 10 дек 2012, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

спасибо большое!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/