Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы с экспонентой
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20235
Страница 1 из 1

Автор:  jululib [ 09 дек 2012, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Пределы с экспонентой

Доброго времени суток!
Помогите пожалуйста.

Изображение

Заранее спасибо)

Автор:  Prokop [ 09 дек 2012, 16:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы с экспонентой

1. Не понять что стоит в показателе экспоненты.
2.
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}e^{\frac{{\ln \left({1 + 1 - e^{x^2}}\right)}}{{\ln \left({1 + \operatorname{tg}^2 \left({\pi \frac{x}{3}}\right)}\right)}}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}e^{\frac{{1 - e^{x^2}}}{{\operatorname{tg}^2 \left({\pi \frac{x}{3}}\right)}}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}e^{\frac{{x^2}}{{\left({\pi \frac{x}{3}}\right)^2}}}= e^{\frac{9}{{\pi ^2}}}[/math]

Автор:  jululib [ 09 дек 2012, 16:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы с экспонентой

Prokop писал(а):
1. Не понять что стоит в показателе экспоненты.
2.
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}e^{\frac{{\ln \left({1 + 1 - e^{x^2}}\right)}}{{\ln \left({1 + \operatorname{tg}^2 \left({\pi \frac{x}{3}}\right)}\right)}}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}e^{\frac{{1 - e^{x^2}}}{{\operatorname{tg}^2 \left({\pi \frac{x}{3}}\right)}}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}e^{\frac{{x^2}}{{\left({\pi \frac{x}{3}}\right)^2}}}= e^{\frac{9}{{\pi ^2}}}[/math]

Спасибо большое Вам.
Вот первое.
Изображение

Автор:  Prokop [ 09 дек 2012, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы с экспонентой

В первой задаче предела нет, т.к. числитель в окрестности точки [math]-3[/math] отделён от нуля, а знаменатель является бесконечно малой величиной.

Автор:  jululib [ 09 дек 2012, 21:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы с экспонентой

Prokop писал(а):
В первой задаче предела нет, т.к. числитель в окрестности точки [math]-3[/math] отделён от нуля, а знаменатель является бесконечно малой величиной.


А не могли бы мне это как-нибудь подробнее объяснить, что я не очень понимаю?

Автор:  Prokop [ 09 дек 2012, 22:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы с экспонентой

Числитель имеет не нулевой предел в точке [math]-3[/math]. Значит в окрестности точки -3 он отделён от нуля, а в знаменателе бесконечно малая величина, т.е. дробь становится по модулю больше любого наперёд заданного числа. Поэтому предела нет.
Пределом называется число ....

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/