| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы с экспонентой http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20235 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jululib [ 09 дек 2012, 14:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Пределы с экспонентой |
Доброго времени суток! Помогите пожалуйста. ![]() Заранее спасибо) |
|
| Автор: | Prokop [ 09 дек 2012, 16:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с экспонентой |
1. Не понять что стоит в показателе экспоненты. 2. [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}e^{\frac{{\ln \left({1 + 1 - e^{x^2}}\right)}}{{\ln \left({1 + \operatorname{tg}^2 \left({\pi \frac{x}{3}}\right)}\right)}}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}e^{\frac{{1 - e^{x^2}}}{{\operatorname{tg}^2 \left({\pi \frac{x}{3}}\right)}}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}e^{\frac{{x^2}}{{\left({\pi \frac{x}{3}}\right)^2}}}= e^{\frac{9}{{\pi ^2}}}[/math] |
|
| Автор: | jululib [ 09 дек 2012, 16:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с экспонентой |
Prokop писал(а): 1. Не понять что стоит в показателе экспоненты. 2. [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}e^{\frac{{\ln \left({1 + 1 - e^{x^2}}\right)}}{{\ln \left({1 + \operatorname{tg}^2 \left({\pi \frac{x}{3}}\right)}\right)}}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}e^{\frac{{1 - e^{x^2}}}{{\operatorname{tg}^2 \left({\pi \frac{x}{3}}\right)}}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}e^{\frac{{x^2}}{{\left({\pi \frac{x}{3}}\right)^2}}}= e^{\frac{9}{{\pi ^2}}}[/math] Спасибо большое Вам. Вот первое.
|
|
| Автор: | Prokop [ 09 дек 2012, 21:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с экспонентой |
В первой задаче предела нет, т.к. числитель в окрестности точки [math]-3[/math] отделён от нуля, а знаменатель является бесконечно малой величиной. |
|
| Автор: | jululib [ 09 дек 2012, 21:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с экспонентой |
Prokop писал(а): В первой задаче предела нет, т.к. числитель в окрестности точки [math]-3[/math] отделён от нуля, а знаменатель является бесконечно малой величиной. А не могли бы мне это как-нибудь подробнее объяснить, что я не очень понимаю? |
|
| Автор: | Prokop [ 09 дек 2012, 22:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы с экспонентой |
Числитель имеет не нулевой предел в точке [math]-3[/math]. Значит в окрестности точки -3 он отделён от нуля, а в знаменателе бесконечно малая величина, т.е. дробь становится по модулю больше любого наперёд заданного числа. Поэтому предела нет. Пределом называется число .... |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|