Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нестыковка в построении графика и вычислении точки перегиба
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20191
Страница 1 из 1

Автор:  Tess [ 08 дек 2012, 06:15 ]
Заголовок сообщения:  Нестыковка в построении графика и вычислении точки перегиба

Доброго времени суток, уважаемые форумцы.
При исследовании функции столкнулась с нахождением точки перегиба. Насколько мне известно, она находится путём вычисления второй производной и приравнивания её к нулю. Получился x=1. А на графике перегиб при x=0.
Вот уравнение функции:
[math]y= \frac{2x+1}{(x+1)^2}[/math]

Вот вторая производная:
[math]y=\frac{4x-2}{(x+1)^4}[/math]

А это,построенный по точкам график
Изображение

Буду рада любым подсказкам.

Автор:  Talanov [ 08 дек 2012, 06:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нестыковка в построении графика и вычислении точки перегиба

Tess писал(а):
А на графике перегиб при x=0.

Это не точка перегиба, а точка максимума. В ней первая производная обращается в нуль.

Автор:  Tess [ 08 дек 2012, 16:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нестыковка в построении графика и вычислении точки перегиба

Возможно я в чём-то ошибаюсь, (а я допустила ошибку в том, что когда 2-я производная равна нулю, х=0.5, а не 1) но, по-моему, при х=0 функция перестаёт быть выпуклой и начинает прогибаться.

Автор:  mad_math [ 08 дек 2012, 16:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нестыковка в построении графика и вычислении точки перегиба

Это только кажется

Изображение

Автор:  Tess [ 08 дек 2012, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нестыковка в построении графика и вычислении точки перегиба

Всем спасибо за помощь и отзывчивость! :thanks:

Автор:  Talanov [ 08 дек 2012, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нестыковка в построении графика и вычислении точки перегиба

Tess писал(а):
Вот уравнение функции:
[math]y= \frac{2x+1}{(x+1)^2}[/math]

Вот вторая производная:
[math]y=\frac{4x-2}{(x+1)^4}[/math]

У меня вторая производная получилась:
[math]\frac{2(x-1)}{(x+1)^4}[/math]

Автор:  Tess [ 09 дек 2012, 16:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нестыковка в построении графика и вычислении точки перегиба

Пересчитала. Всё по-прежнему.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/