Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление... пределов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=20146
Страница 1 из 2

Автор:  Full inu [ 06 дек 2012, 20:40 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление... пределов

Вот такая вот проблема... Тема "Пределы" уже давно пройдена у нас в академии, но остался хвостик - контрольная работа. Мариновалась 2 месяца, а сегодня я нашёл ваш сайт)
надеюсь, кто-нибудь поможет мне решить и понять принципы решения. Три примера я уже решил, и почти уверен, что правильно, однако :) ...
Изображение

Автор:  mad_math [ 06 дек 2012, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление... пределов

Full inu писал(а):
Три примера я уже решил, и почти уверен, что правильно

Так нужно обозначить, какие это примеры и показать решение.

Автор:  Full inu [ 17 дек 2012, 14:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление... пределов

упс, не туда запостил)

Автор:  valentina [ 17 дек 2012, 16:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление... пределов

Когда Вы отключаете мозги и следуете правилам,у вас неплохо всё получаетсяИзображение

Автор:  Full inu [ 17 дек 2012, 19:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление... пределов

Вот мои решения:

[math]\begin{gathered}1) \mathop{\lim}\limits_{x \to 2}\frac{{3{x^2}- 5x - 2}}{{2{x^2}- x - 6}}= [\frac{0}{0}] = \frac{{(3x + 1)(x - 2)}}{{(2x + 3)(x - 2)}}= \frac{7}{7}= 1 \hfill \\ 4) \mathop{\lim}\limits_{x \to 3}\frac{{{x^2}- 6x + 9}}{{{x^2}- x - 6}}= [\frac{0}{0}] = \frac{{(x - 3)(x - 3)}}{{(x + 2)(x - 3)}}= \frac{0}{5}= 0 \hfill \\ 5) \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{2{x^2}+ x - 1}}{{3{x^2}- x + 4}}= [\frac{\infty}{\infty}] = \frac{{\frac{{2{x^2}}}{{{x^2}}}+ \frac{x}{{{x^2}}}- \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\frac{{3{x^2}}}{{{x^2}}}- \frac{x}{{{x^2}}}+ \frac{4}{{{x^2}}}}}= \frac{2}{3}\hfill \\ 7) \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}{(\frac{{x + 3}}{{x - 2}})^{2x}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}{(1 + \frac{5}{{x - 2}})^{2x}}={(1 + \alpha )^{\frac{{10}}{\alpha}+ 4}}={e^{10}}\hfill \\ \frac{{x + 3}}{{x - 2}}= \frac{5}{{x - 2}}\hfill \\ \frac{5}{{x - 2}}= \alpha \hfill \\ x - 2 = \frac{5}{\alpha}\hfill \\ x = \frac{5}{\alpha}+ 2 \hfill \\ 2x = \frac{{10}}{\alpha}+ 4 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  valentina [ 18 дек 2012, 01:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление... пределов

7)
[math]\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{k}{{x + a}}} \right)^{mx}} = \left[ {{1^\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{{\left( {{{\left( {1 + \frac{k}{{x + a}}} \right)}^{\frac{{x + a}}{k}}}} \right)}^{\frac{k}{{x + a}}}}} \right)^{mx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{e^{\frac{k}{{x + a}}}}} \right)^{mx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{\frac{{kmx}}{{x + a}}}} = {e^{\left[ {\frac{\infty }{\infty }} \right]}} = \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{^{\frac{{\frac{{kmx}}{x}}}{{\frac{{x + a}}{x}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{^{\frac{{km}}{{1 + \frac{a}{x}}}}}} = {e^{\frac{{km}}{1}}} = {e^{km}}
\end{array}[/math]

Автор:  Full inu [ 18 дек 2012, 15:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление... пределов

valentina писал(а):
7)
[math]\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{k}{{x + a}}} \right)^{mx}} = \left[ {{1^\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{{\left( {{{\left( {1 + \frac{k}{{x + a}}} \right)}^{\frac{{x + a}}{k}}}} \right)}^{\frac{k}{{x + a}}}}} \right)^{mx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{e^{\frac{k}{{x + a}}}}} \right)^{mx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{\frac{{kmx}}{{x + a}}}} = {e^{\left[ {\frac{\infty }{\infty }} \right]}} = \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{^{\frac{{\frac{{kmx}}{x}}}{{\frac{{x + a}}{x}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{^{\frac{{km}}{{1 + \frac{a}{x}}}}}} = {e^{\frac{{km}}{1}}} = {e^{km}}
\end{array}[/math]

Как я понимаю, моё решение тоже правильное (в ответе получается заветная десятка e^{10} ), просто решение не академическое, а более высокое. :witch:

Автор:  valentina [ 18 дек 2012, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление... пределов

Фиг его знает высокое оно или низкое. Я его не поняла :pardon:

Автор:  Full inu [ 26 дек 2012, 12:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление... пределов

В общем, я с вашей помощью решил 5 из 8-и задач. Но как же разложить оставшиеся примеры?!

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x - {{\cos }^3}x}}{{x\sin 2x}} =[/math]

и найти точки разрыва в задании 9.

Автор:  Yurik [ 26 дек 2012, 12:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление... пределов

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} } \right)}}{{x - 2 - 4 + x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} } \right)}}{2} = \frac{{7\left( {1 + 1} \right)}}{2} = 7 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x - {{\cos }^3}x}}{{x\sin 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}x}}{{2x\sin x}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = \frac{1}{2}[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/