Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление... пределов
СообщениеДобавлено: 06 дек 2012, 20:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 19:02
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот такая вот проблема... Тема "Пределы" уже давно пройдена у нас в академии, но остался хвостик - контрольная работа. Мариновалась 2 месяца, а сегодня я нашёл ваш сайт)
надеюсь, кто-нибудь поможет мне решить и понять принципы решения. Три примера я уже решил, и почти уверен, что правильно, однако :) ...
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление... пределов
СообщениеДобавлено: 06 дек 2012, 22:58 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Full inu писал(а):
Три примера я уже решил, и почти уверен, что правильно

Так нужно обозначить, какие это примеры и показать решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Full inu
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление... пределов
СообщениеДобавлено: 17 дек 2012, 14:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 19:02
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
упс, не туда запостил)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление... пределов
СообщениеДобавлено: 17 дек 2012, 16:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда Вы отключаете мозги и следуете правилам,у вас неплохо всё получаетсяИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали:
Full inu, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление... пределов
СообщениеДобавлено: 17 дек 2012, 19:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 19:02
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот мои решения:

[math]\begin{gathered}1) \mathop{\lim}\limits_{x \to 2}\frac{{3{x^2}- 5x - 2}}{{2{x^2}- x - 6}}= [\frac{0}{0}] = \frac{{(3x + 1)(x - 2)}}{{(2x + 3)(x - 2)}}= \frac{7}{7}= 1 \hfill \\ 4) \mathop{\lim}\limits_{x \to 3}\frac{{{x^2}- 6x + 9}}{{{x^2}- x - 6}}= [\frac{0}{0}] = \frac{{(x - 3)(x - 3)}}{{(x + 2)(x - 3)}}= \frac{0}{5}= 0 \hfill \\ 5) \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{2{x^2}+ x - 1}}{{3{x^2}- x + 4}}= [\frac{\infty}{\infty}] = \frac{{\frac{{2{x^2}}}{{{x^2}}}+ \frac{x}{{{x^2}}}- \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\frac{{3{x^2}}}{{{x^2}}}- \frac{x}{{{x^2}}}+ \frac{4}{{{x^2}}}}}= \frac{2}{3}\hfill \\ 7) \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}{(\frac{{x + 3}}{{x - 2}})^{2x}}= \mathop{\lim}\limits_{x \to \infty}{(1 + \frac{5}{{x - 2}})^{2x}}={(1 + \alpha )^{\frac{{10}}{\alpha}+ 4}}={e^{10}}\hfill \\ \frac{{x + 3}}{{x - 2}}= \frac{5}{{x - 2}}\hfill \\ \frac{5}{{x - 2}}= \alpha \hfill \\ x - 2 = \frac{5}{\alpha}\hfill \\ x = \frac{5}{\alpha}+ 2 \hfill \\ 2x = \frac{{10}}{\alpha}+ 4 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление... пределов
СообщениеДобавлено: 18 дек 2012, 01:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
7)
[math]\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{k}{{x + a}}} \right)^{mx}} = \left[ {{1^\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{{\left( {{{\left( {1 + \frac{k}{{x + a}}} \right)}^{\frac{{x + a}}{k}}}} \right)}^{\frac{k}{{x + a}}}}} \right)^{mx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{e^{\frac{k}{{x + a}}}}} \right)^{mx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{\frac{{kmx}}{{x + a}}}} = {e^{\left[ {\frac{\infty }{\infty }} \right]}} = \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{^{\frac{{\frac{{kmx}}{x}}}{{\frac{{x + a}}{x}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{^{\frac{{km}}{{1 + \frac{a}{x}}}}}} = {e^{\frac{{km}}{1}}} = {e^{km}}
\end{array}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали:
Full inu
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление... пределов
СообщениеДобавлено: 18 дек 2012, 15:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 19:02
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
valentina писал(а):
7)
[math]\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{k}{{x + a}}} \right)^{mx}} = \left[ {{1^\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{{\left( {{{\left( {1 + \frac{k}{{x + a}}} \right)}^{\frac{{x + a}}{k}}}} \right)}^{\frac{k}{{x + a}}}}} \right)^{mx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{e^{\frac{k}{{x + a}}}}} \right)^{mx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{\frac{{kmx}}{{x + a}}}} = {e^{\left[ {\frac{\infty }{\infty }} \right]}} = \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{^{\frac{{\frac{{kmx}}{x}}}{{\frac{{x + a}}{x}}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( e \right)^{^{\frac{{km}}{{1 + \frac{a}{x}}}}}} = {e^{\frac{{km}}{1}}} = {e^{km}}
\end{array}[/math]

Как я понимаю, моё решение тоже правильное (в ответе получается заветная десятка e^{10} ), просто решение не академическое, а более высокое. :witch:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление... пределов
СообщениеДобавлено: 18 дек 2012, 16:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Фиг его знает высокое оно или низкое. Я его не поняла :pardon:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали:
Full inu
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление... пределов
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 12:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 19:02
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В общем, я с вашей помощью решил 5 из 8-и задач. Но как же разложить оставшиеся примеры?!

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x - {{\cos }^3}x}}{{x\sin 2x}} =[/math]

и найти точки разрыва в задании 9.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление... пределов
СообщениеДобавлено: 26 дек 2012, 12:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} } \right)}}{{x - 2 - 4 + x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} } \right)}}{2} = \frac{{7\left( {1 + 1} \right)}}{2} = 7 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos x - {{\cos }^3}x}}{{x\sin 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}x}}{{2x\sin x}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = \frac{1}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Full inu
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laplacian

6

466

30 ноя 2016, 20:23

Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SummertimeSadness

5

465

11 окт 2016, 16:29

Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sinerpushk

1

314

29 ноя 2015, 12:31

Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Outlafpe

1

252

13 сен 2018, 22:31

Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maik

6

252

20 ноя 2019, 15:28

Вычисление пределов функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Semundus

2

132

16 дек 2019, 13:26

Вычисление замечательных и бесконечных пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

JosephBrodsky

1

309

02 июн 2016, 16:39

Решение пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Polina7

1

162

28 ноя 2018, 22:10

Решение пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lgavrilova

2

505

23 сен 2015, 19:03

Решение пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kirill_1103

4

257

23 ноя 2019, 19:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved