| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19789 |
Страница 3 из 6 |
| Автор: | winrey [ 11 дек 2012, 15:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
mad_math писал(а): Весь знаменатель не должен равняться 0. Так? [math](- \infty ;-2),(-2;0)[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 11 дек 2012, 15:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
Ну ещё [math](0;\infty)[/math]. Т.е. на разрыв нужно проверить две точки [math]x=0[/math] и [math]x=-2[/math] |
|
| Автор: | winrey [ 11 дек 2012, 16:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
mad_math писал(а): Ну ещё [math](0;\infty)[/math]. Т.е. на разрыв нужно проверить две точки [math]x=0[/math] и [math]x=-2[/math] a) [math]y = \frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| }[/math] Функция непрерывна на каждом интервале [math](- \infty ;-2),(-2;0),(0; \infty )[/math] Пусть [math]x=0[/math], тогда [math]\lim_{x \to 0-0}f(x) = \lim_{x \to 0-0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = 0[/math] [math]\lim_{x \to 0+0}f(x) = \lim_{x \to 0+0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = 0[/math] Пусть [math]x=-2[/math], тогда [math]\lim_{x \to -2-0}f(x) = \lim_{x \to -2-0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = 0[/math] [math]\lim_{x \to -2+0}f(x) = \lim_{x \to -2+0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = 0[/math] Сомневаюсь что получатся так? |
|
| Автор: | mad_math [ 11 дек 2012, 16:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
winrey писал(а): Сомневаюсь что получатся так? Правильно сомневаетесь. У вас во всех случаях в числителе получается число, а в знаменателе бесконечно малая, откуда в результате 0?
|
|
| Автор: | winrey [ 11 дек 2012, 17:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
mad_math писал(а): winrey писал(а): Сомневаюсь что получатся так? Правильно сомневаетесь. У вас во всех случаях в числителе получается число, а в знаменателе бесконечно малая, откуда в результате 0?Я подставил в функцию сначала 0 потом -2 так и получилось. А как должно получится |
|
| Автор: | mad_math [ 11 дек 2012, 17:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0% ... 0%B0%D1%8F |
|
| Автор: | winrey [ 12 дек 2012, 10:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
Функция непрерывна на каждом интервале [math](- \infty ;-2),(-2;0),(0; \infty )[/math] Пусть [math]x=0[/math], тогда [math]\lim_{x \to 0-0}f(x) = \lim_{x \to 0-0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = - \infty[/math] [math]\lim_{x \to 0+0}f(x) = \lim_{x \to 0+0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = \infty[/math] Пусть [math]x=-2[/math], тогда [math]\lim_{x \to -2-0}f(x) = \lim_{x \to -2-0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = 0[/math] [math]\lim_{x \to -2+0}f(x) = \lim_{x \to -2+0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = 0[/math] Так или при [math]x=-2[/math] тоже получается [math]- \infty, \infty[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 12 дек 2012, 10:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
winrey писал(а): Так или при [math]x=-2[/math] тоже получается [math]- \infty, \infty[/math] Там в обоих случаях получается [math]+\infty[/math], так как значение под модулем.
|
|
| Автор: | winrey [ 12 дек 2012, 10:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
mad_math писал(а): winrey писал(а): Так или при [math]x=-2[/math] тоже получается [math]- \infty, \infty[/math] Там в обоих случаях получается [math]+\infty[/math], так как значение под модулем.Т.е. так? Пусть [math]x=-2[/math], тогда [math]\lim_{x \to -2-0}f(x) = \lim_{x \to -2-0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = \infty[/math] [math]\lim_{x \to -2+0}f(x) = \lim_{x \to -2+0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = \infty[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 12 дек 2012, 10:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
Лучше всё таки ставить "+", потому, что [math]\infty[/math] обычно подразумевает [math]\pm\infty[/math] |
|
| Страница 3 из 6 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|