Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19789
Страница 3 из 6

Автор:  winrey [ 11 дек 2012, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность

mad_math писал(а):
Весь знаменатель не должен равняться 0.



Так?
[math](- \infty ;-2),(-2;0)[/math]

Автор:  mad_math [ 11 дек 2012, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность

Ну ещё [math](0;\infty)[/math].
Т.е. на разрыв нужно проверить две точки [math]x=0[/math] и [math]x=-2[/math]

Автор:  winrey [ 11 дек 2012, 16:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность

mad_math писал(а):
Ну ещё [math](0;\infty)[/math].
Т.е. на разрыв нужно проверить две точки [math]x=0[/math] и [math]x=-2[/math]


a) [math]y = \frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| }[/math]

Функция непрерывна на каждом интервале [math](- \infty ;-2),(-2;0),(0; \infty )[/math]
Пусть [math]x=0[/math], тогда
[math]\lim_{x \to 0-0}f(x) = \lim_{x \to 0-0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = 0[/math]

[math]\lim_{x \to 0+0}f(x) = \lim_{x \to 0+0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = 0[/math]

Пусть [math]x=-2[/math], тогда
[math]\lim_{x \to -2-0}f(x) = \lim_{x \to -2-0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = 0[/math]

[math]\lim_{x \to -2+0}f(x) = \lim_{x \to -2+0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = 0[/math]

Сомневаюсь что получатся так?

Автор:  mad_math [ 11 дек 2012, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность

winrey писал(а):
Сомневаюсь что получатся так?
Правильно сомневаетесь. У вас во всех случаях в числителе получается число, а в знаменателе бесконечно малая, откуда в результате 0?

Автор:  winrey [ 11 дек 2012, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность

mad_math писал(а):
winrey писал(а):
Сомневаюсь что получатся так?
Правильно сомневаетесь. У вас во всех случаях в числителе получается число, а в знаменателе бесконечно малая, откуда в результате 0?


Я подставил в функцию сначала 0 потом -2 так и получилось.
А как должно получится

Автор:  mad_math [ 11 дек 2012, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0% ... 0%B0%D1%8F

Автор:  winrey [ 12 дек 2012, 10:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность

Функция непрерывна на каждом интервале [math](- \infty ;-2),(-2;0),(0; \infty )[/math]
Пусть [math]x=0[/math], тогда
[math]\lim_{x \to 0-0}f(x) = \lim_{x \to 0-0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = - \infty[/math]

[math]\lim_{x \to 0+0}f(x) = \lim_{x \to 0+0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = \infty[/math]

Пусть [math]x=-2[/math], тогда
[math]\lim_{x \to -2-0}f(x) = \lim_{x \to -2-0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = 0[/math]

[math]\lim_{x \to -2+0}f(x) = \lim_{x \to -2+0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = 0[/math]

Так или при [math]x=-2[/math] тоже получается [math]- \infty, \infty[/math]

Автор:  mad_math [ 12 дек 2012, 10:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность

winrey писал(а):
Так или при [math]x=-2[/math] тоже получается [math]- \infty, \infty[/math]
Там в обоих случаях получается [math]+\infty[/math], так как значение под модулем.

Автор:  winrey [ 12 дек 2012, 10:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность

mad_math писал(а):
winrey писал(а):
Так или при [math]x=-2[/math] тоже получается [math]- \infty, \infty[/math]
Там в обоих случаях получается [math]+\infty[/math], так как значение под модулем.


Т.е. так?
Пусть [math]x=-2[/math], тогда
[math]\lim_{x \to -2-0}f(x) = \lim_{x \to -2-0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = \infty[/math]

[math]\lim_{x \to -2+0}f(x) = \lim_{x \to -2+0}\frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| } = \infty[/math]

Автор:  mad_math [ 12 дек 2012, 10:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность

Лучше всё таки ставить "+", потому, что [math]\infty[/math] обычно подразумевает [math]\pm\infty[/math]

Страница 3 из 6 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/