| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19789 |
Страница 1 из 6 |
| Автор: | winrey [ 26 ноя 2012, 09:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность. Найти точки разрыва, если они существуют, определить их тип. Сделать рисунок. a) [math]y = \frac{ x^2-4 }{ x\left| x+2 \right| }[/math] b) [math]y = \left\{\!\begin{aligned} & cos x, \boxed{ x \leqslant 0 } \\ & x^2+1, \boxed{ 0 < x < 1 } \\ & x, \boxed{ x \geqslant 1 } \end{aligned}\right.[/math] С чего начать подскажите, пожалуйста. |
|
| Автор: | mad_math [ 26 ноя 2012, 15:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
С определения точек, подозрительных на разрыв и нахождения односторонних пределов в этих точках. static.php?p=nepreryvnost-funktsii |
|
| Автор: | winrey [ 10 дек 2012, 14:25 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность | ||
Посмотрите пожалуйста правильно ли я решил b) y = [math]\left\{\!\begin{aligned} & cos x, \boxed{ x \leqslant 0 } \\ & x^2+1, \boxed{ 0 < x < 1 } \\ & x, \boxed{ x \geqslant 1 } \end{aligned}\right.[/math] Функция непрерывна на каждом интервале [math](- \infty ;0),(0;1),(1; \infty )[/math] Пусть [math]x=0[/math], тогда [math]\lim_{x \to 0-0}f(x) = \lim_{x \to 0-0}\cos{x} = \cos 0 = 1[/math] [math]\lim_{x \to 0+0}f(x) = \lim_{x \to 0+0}(x^2+1)=0+1=1[/math] Пределы справа и слева равны, поэтому в точке [math]x=0[/math] функция имеет устранимый разрыв первого рода Пусть [math]x=1[/math], тогда [math]\lim_{x \to 1-0}f(x) = \lim_{x \to 1-0}(x^2+1) = 1+1 = 2[/math] [math]\lim_{x \to 1+0}f(x) = \lim_{x \to 1+0}x = 1[/math] Пределы слева и справа не равны, поэтому в точке [math]x=1[/math] функция имеет конечный разрыв первого рода. Скачок функции равен [math]1[/math]. График:
|
|||
| Автор: | mad_math [ 10 дек 2012, 15:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
По-моему, в точке x=0 функция непрерывна. |
|
| Автор: | winrey [ 10 дек 2012, 15:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
mad_math писал(а): По-моему, в точке x=0 функция непрерывна. Т.е. когда пределы равны в той точке функция непрерывна? А график то правильный? |
|
| Автор: | mad_math [ 10 дек 2012, 16:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
winrey писал(а): Т.е. когда пределы равны в той точке функция непрерывна? Когда пределы равны между собой и равны значению функции в этой точке. У вас функция в точке [math]x=0[/math] определена и равна [math]\cos{0}[/math]
|
|
| Автор: | winrey [ 10 дек 2012, 16:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
mad_math писал(а): winrey писал(а): Т.е. когда пределы равны в той точке функция непрерывна? Когда пределы равны между собой и равны значению функции в этой точке. У вас функция в точке [math]x=0[/math] определена и равна [math]\cos{0}[/math]Еще раз спрашиваю, график правильный? |
|
| Автор: | mad_math [ 10 дек 2012, 16:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
Нет. |
|
| Автор: | winrey [ 10 дек 2012, 18:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
А как тогда правильно будет? |
|
| Автор: | mad_math [ 10 дек 2012, 18:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность |
Ну наверно там где-то должны быть графики косинуса и параболы, а не просто отрезки. |
|
| Страница 1 из 6 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|