Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить пределы функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19683
Страница 2 из 2

Автор:  delmel [ 27 ноя 2012, 20:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции

А вот с первым плохо..
[math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {1 - tg(4\pi t)} \right)^{\frac{5}{{\ln (e + 1.5t) - 1}}}}[/math]
 
[math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} - 4\pi t*\frac{5}{{\ln (e + 1.5t) - 1}}[/math]

вольфрам выдает какое-то [math]3.5471*{10^{ - 50}}[/math]
 

не знаю, как прийти к этому...

Автор:  delmel [ 02 дек 2012, 21:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции

Всем доброго времени суток.
Пожалуйста, ответьте кто-нибудь (см. 2 поста выше).

Автор:  Prokop [ 02 дек 2012, 21:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции

[math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \left( {1 - \operatorname{tg} \left( {4\pi t} \right)} \right)^{\frac{5}{{\ln \left( {e + 1.5t} \right) - 1}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} e^{\frac{5}{{\ln \left( {1 + 1.5t|e} \right)}}\ln \left( {1 - \operatorname{tg} \left( {4\pi t} \right)} \right)} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} e^{\frac{{ - 5e}}{{1.5t}}\operatorname{tg} \left( {4\pi t} \right)} = e^{\frac{{ - 40e\pi }}{3}}[/math]

Мне не понравилось Ваше решение задачи 3. Там Вы использовали, кажется, формулу
[math]\left( {1 + \alpha } \right)^p - 1 \sim \alpha p[/math]
когда [math]\alpha[/math] не является бесконечно малой.

Автор:  delmel [ 04 дек 2012, 16:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции

Спасибо.. а как тогда её сделать? подскажите, пожалуйста.

Автор:  delmel [ 12 дек 2012, 06:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции

[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 1}{(1 -{(ctg(4\pi x))^{- 1}})^{\frac{5}{{ln(e\; + \;\frac{3}{2}x\; - \;\frac{3}{2}) - 1)}}}}[/math]
Подскажите кто-нибудь, как решить этот пример без использования Тейлора и ЭБМ (типа tg(x) ~ x). т.е. с использованием замечательных пределов в основном.

Автор:  delmel [ 14 дек 2012, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  [поднимаю тему]

Всем доброго времени суток.
Может кто помочь? (см. сообщение выше)

Автор:  delmel [ 17 дек 2012, 18:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции

Ау.. помогите уже кто-нибудь, пожалуйста! Очень нужно.. Буду очень признателен.

Автор:  Prokop [ 17 дек 2012, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функции

Так вроде уже решили. Ещё раз
[math]\begin{array}{l}\mathop{\lim}\limits_{x \to 1}\left({1 -{\mathop{\rm tg}\nolimits}\left({4\pi x}\right)}\right)^{\frac{5}{{\ln \left({e + \frac{3}{2}\left({x - 1}\right)}\right) - 1}}}= \left\{{t = x - 1}\right\}= \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}\exp \left({\frac{5}{{\ln \left({e + \frac{3}{2}t}\right) - 1}}\ln \left({1 -{\mathop{\rm tg}\nolimits}\left({4\pi t}\right)}\right)}\right) = \\ = \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}\exp \left({\frac{5}{{\ln \left({1 + \frac{3}{{2e}}t}\right)}}\ln \left({1 -{\mathop{\rm tg}\nolimits}\left({4\pi t}\right)}\right)}\right) = \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}\exp \left({\frac{{- 5}}{{\frac{3}{2e}}t}}4\pi t}\right) = \exp \left({\frac{{- 40e\pi}}{3}}\right) \\ \end{array}[/math]

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/