| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить пределы функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=19683 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | delmel [ 27 ноя 2012, 20:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции |
А вот с первым плохо.. [math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {1 - tg(4\pi t)} \right)^{\frac{5}{{\ln (e + 1.5t) - 1}}}}[/math] [math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} - 4\pi t*\frac{5}{{\ln (e + 1.5t) - 1}}[/math] вольфрам выдает какое-то [math]3.5471*{10^{ - 50}}[/math] не знаю, как прийти к этому... |
|
| Автор: | delmel [ 02 дек 2012, 21:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции |
Всем доброго времени суток. Пожалуйста, ответьте кто-нибудь (см. 2 поста выше). |
|
| Автор: | Prokop [ 02 дек 2012, 21:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции |
[math]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \left( {1 - \operatorname{tg} \left( {4\pi t} \right)} \right)^{\frac{5}{{\ln \left( {e + 1.5t} \right) - 1}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} e^{\frac{5}{{\ln \left( {1 + 1.5t|e} \right)}}\ln \left( {1 - \operatorname{tg} \left( {4\pi t} \right)} \right)} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} e^{\frac{{ - 5e}}{{1.5t}}\operatorname{tg} \left( {4\pi t} \right)} = e^{\frac{{ - 40e\pi }}{3}}[/math] Мне не понравилось Ваше решение задачи 3. Там Вы использовали, кажется, формулу [math]\left( {1 + \alpha } \right)^p - 1 \sim \alpha p[/math] когда [math]\alpha[/math] не является бесконечно малой. |
|
| Автор: | delmel [ 04 дек 2012, 16:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции |
Спасибо.. а как тогда её сделать? подскажите, пожалуйста. |
|
| Автор: | delmel [ 12 дек 2012, 06:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции |
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 1}{(1 -{(ctg(4\pi x))^{- 1}})^{\frac{5}{{ln(e\; + \;\frac{3}{2}x\; - \;\frac{3}{2}) - 1)}}}}[/math] Подскажите кто-нибудь, как решить этот пример без использования Тейлора и ЭБМ (типа tg(x) ~ x). т.е. с использованием замечательных пределов в основном. |
|
| Автор: | delmel [ 14 дек 2012, 21:22 ] |
| Заголовок сообщения: | [поднимаю тему] |
Всем доброго времени суток. Может кто помочь? (см. сообщение выше) |
|
| Автор: | delmel [ 17 дек 2012, 18:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции |
Ау.. помогите уже кто-нибудь, пожалуйста! Очень нужно.. Буду очень признателен. |
|
| Автор: | Prokop [ 17 дек 2012, 18:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить пределы функции |
Так вроде уже решили. Ещё раз [math]\begin{array}{l}\mathop{\lim}\limits_{x \to 1}\left({1 -{\mathop{\rm tg}\nolimits}\left({4\pi x}\right)}\right)^{\frac{5}{{\ln \left({e + \frac{3}{2}\left({x - 1}\right)}\right) - 1}}}= \left\{{t = x - 1}\right\}= \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}\exp \left({\frac{5}{{\ln \left({e + \frac{3}{2}t}\right) - 1}}\ln \left({1 -{\mathop{\rm tg}\nolimits}\left({4\pi t}\right)}\right)}\right) = \\ = \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}\exp \left({\frac{5}{{\ln \left({1 + \frac{3}{{2e}}t}\right)}}\ln \left({1 -{\mathop{\rm tg}\nolimits}\left({4\pi t}\right)}\right)}\right) = \mathop{\lim}\limits_{t \to 0}\exp \left({\frac{{- 5}}{{\frac{3}{2e}}t}}4\pi t}\right) = \exp \left({\frac{{- 40e\pi}}{3}}\right) \\ \end{array}[/math] |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|