| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти пределы функций без правила Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=1366 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | pioner28 [ 13 дек 2010, 22:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти пределы функций без правила Лопиталя |
Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста. Нужно найти пределы функций без правила Лопиталя: 1) [math]\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^5-3x^2+5}{3x^5+4x^2-x}[/math] 2) [math]\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x^2-5x-3}{x^2-x-6}[/math] 3) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x}}{\sqrt{7}x}[/math] 4) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x+\sin2x}{6x}[/math] 5) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2x}{\ln(1+x)}[/math] 6) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3x+\sin^2x}{\sin2x-x^3}[/math] |
|
| Автор: | pioner28 [ 13 дек 2010, 22:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя |
ну первый я понял как, там просто разделить на старшую степень. а остальные пока не знаю... IV тоже решил, там оказалось не так трудно... по формуле суммы синусов складываем, затем помоему по замечательному пределу (синус х )/х = 1 => остается предел косинуса... а это 1! такс, III тоже решился.. путем умножения на сопряженное ... |
|
| Автор: | Alexdemath [ 13 дек 2010, 23:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя |
pioner28 писал(а): Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста. 1) [math]\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^5-3x^2+5}{3x^5+4x^2-x}[/math] [math]{\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^5-3x^2+5}{3x^5+4x^2-x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2-\dfrac{3}{x^3}+\dfrac{5}{x^5}}{3+\dfrac{4}{x^3}-\dfrac{1}{x^4}}=\dfrac{2-0+0}{3+0-0}=\dfrac{2}{3}.}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 13 дек 2010, 23:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя |
pioner28 писал(а): Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста. 2) [math]\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x^2-5x-3}{x^2-x-6}[/math] [math]{\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x^2-5x-3}{x^2-x-6}=\lim\limits_{x\to3}\dfrac{(x-3)(2x+1)}{(x-3)(x+2)}=\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x+1}{x+2}=\dfrac{6+1}{3+2}=\dfrac{7}{5}.}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 13 дек 2010, 23:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя |
pioner28 писал(а): Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста. 3) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x}}{\sqrt{7}x}[/math] [math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x}}{\sqrt7x}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{(\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x})(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}{\sqrt7x(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}=}[/math] [math]{=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{7-x-(7+x)}{\sqrt7x(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{-2}{\sqrt7(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}=\dfrac{-2}{\sqrt7(\sqrt7+\sqrt7)}=-\dfrac{1}{7}.}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 13 дек 2010, 23:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя |
pioner28 писал(а): Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста. 4) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x+\sin2x}{6x}[/math] [math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x+\sin2x}{6x}=\lim\limits_{x\to0}\!\left(\dfrac{2}{3}\dfrac{\sin4x}{4x}+\dfrac{1}{3}\dfrac{\sin2x}{2x}\right)=}[/math] [math]{=\dfrac{2}{3}\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x}{4x}+\dfrac{1}{3}\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin2x}{2x}=\dfrac{2}{3}\cdot1+\dfrac{1}{3}\cdot1=1.}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 13 дек 2010, 23:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя |
pioner28 писал(а): Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста. 5) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2x}{\ln(1+x)}[/math] [math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2x}{\ln(1+x)}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2}{\ln(1+x)^{1/x}}=\dfrac{2}{\ln\lim\limits_{x\to0}(1+x)^{1/x}}=\dfrac{2}{\ln{e}}=\dfrac{2}{1}=2.}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 13 дек 2010, 23:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя |
pioner28 писал(а): Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста. 6) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3x+\sin^2x}{\sin2x-x^3}[/math] [math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3x+\sin^2x}{\sin2x-x^3}=\dfrac{1}{2}\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3+\dfrac{\sin{x}}{x}\sin{x}}{\dfrac{\sin2x}{2x}-\dfrac{x^2}{2}}=\dfrac{1}{2}\dfrac{3+\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin{x}}{x}\lim\limits_{x\to0}\sin{x}}{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin2x}{2x}-\lim\limits_{x\to0}\dfrac{x^2}{2}}=\dfrac{1}{2}\dfrac{3+1\cdot0}{1-0}=\dfrac{3}{2}.}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 14 дек 2010, 00:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы функций без правила Лопиталя |
pioner28 Если возможно преобразовать к первому и/или второму замечательным пределам, то лучше без эквивалентных малых. |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|