Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти пределы функций без правила Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=1366
Страница 1 из 3

Автор:  pioner28 [ 13 дек 2010, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Найти пределы функций без правила Лопиталя

Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста. Нужно найти пределы функций без правила Лопиталя:

1) [math]\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^5-3x^2+5}{3x^5+4x^2-x}[/math]

2) [math]\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x^2-5x-3}{x^2-x-6}[/math]

3) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x}}{\sqrt{7}x}[/math]

4) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x+\sin2x}{6x}[/math]

5) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2x}{\ln(1+x)}[/math]

6) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3x+\sin^2x}{\sin2x-x^3}[/math]

Автор:  pioner28 [ 13 дек 2010, 22:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя

ну первый я понял как, там просто разделить на старшую степень. а остальные пока не знаю...

IV тоже решил, там оказалось не так трудно... по формуле суммы синусов складываем, затем помоему по замечательному пределу (синус х )/х = 1 => остается предел косинуса... а это 1!

такс, III тоже решился.. путем умножения на сопряженное ...

Автор:  Alexdemath [ 13 дек 2010, 23:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя

pioner28 писал(а):
Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста.

1) [math]\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^5-3x^2+5}{3x^5+4x^2-x}[/math]


[math]{\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^5-3x^2+5}{3x^5+4x^2-x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2-\dfrac{3}{x^3}+\dfrac{5}{x^5}}{3+\dfrac{4}{x^3}-\dfrac{1}{x^4}}=\dfrac{2-0+0}{3+0-0}=\dfrac{2}{3}.}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 13 дек 2010, 23:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя

pioner28 писал(а):
Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста.

2) [math]\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x^2-5x-3}{x^2-x-6}[/math]


[math]{\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x^2-5x-3}{x^2-x-6}=\lim\limits_{x\to3}\dfrac{(x-3)(2x+1)}{(x-3)(x+2)}=\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x+1}{x+2}=\dfrac{6+1}{3+2}=\dfrac{7}{5}.}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 13 дек 2010, 23:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя

pioner28 писал(а):
Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста.

3) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x}}{\sqrt{7}x}[/math]


[math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x}}{\sqrt7x}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{(\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x})(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}{\sqrt7x(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}=}[/math]

[math]{=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{7-x-(7+x)}{\sqrt7x(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{-2}{\sqrt7(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}=\dfrac{-2}{\sqrt7(\sqrt7+\sqrt7)}=-\dfrac{1}{7}.}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 13 дек 2010, 23:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя

pioner28 писал(а):
Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста.

4) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x+\sin2x}{6x}[/math]


[math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x+\sin2x}{6x}=\lim\limits_{x\to0}\!\left(\dfrac{2}{3}\dfrac{\sin4x}{4x}+\dfrac{1}{3}\dfrac{\sin2x}{2x}\right)=}[/math]

[math]{=\dfrac{2}{3}\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x}{4x}+\dfrac{1}{3}\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin2x}{2x}=\dfrac{2}{3}\cdot1+\dfrac{1}{3}\cdot1=1.}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 13 дек 2010, 23:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя

pioner28 писал(а):
Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста.

5) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2x}{\ln(1+x)}[/math]


[math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2x}{\ln(1+x)}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2}{\ln(1+x)^{1/x}}=\dfrac{2}{\ln\lim\limits_{x\to0}(1+x)^{1/x}}=\dfrac{2}{\ln{e}}=\dfrac{2}{1}=2.}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 13 дек 2010, 23:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя

pioner28 писал(а):
Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста.

6) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3x+\sin^2x}{\sin2x-x^3}[/math]


[math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3x+\sin^2x}{\sin2x-x^3}=\dfrac{1}{2}\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3+\dfrac{\sin{x}}{x}\sin{x}}{\dfrac{\sin2x}{2x}-\dfrac{x^2}{2}}=\dfrac{1}{2}\dfrac{3+\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin{x}}{x}\lim\limits_{x\to0}\sin{x}}{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin2x}{2x}-\lim\limits_{x\to0}\dfrac{x^2}{2}}=\dfrac{1}{2}\dfrac{3+1\cdot0}{1-0}=\dfrac{3}{2}.}[/math]

Автор:  pioner28 [ 13 дек 2010, 23:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы функций без правила Лопиталя

Большое спасибо!
Вопрос еще один, а нельзя ли использовать эквивалентно малые в последнем 5м и 6м номерах? хотя у меня ответы те же получились..

Вложения:
DSC08008.JPG
DSC08008.JPG [ 128.56 Кб | Просмотров: 982 ]

Автор:  Alexdemath [ 14 дек 2010, 00:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы функций без правила Лопиталя

pioner28

Если возможно преобразовать к первому и/или второму замечательным пределам, то лучше без эквивалентных малых.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/