Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти пределы функций без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 13 дек 2010, 22:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 дек 2010, 22:14
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста. Нужно найти пределы функций без правила Лопиталя:

1) [math]\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^5-3x^2+5}{3x^5+4x^2-x}[/math]

2) [math]\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x^2-5x-3}{x^2-x-6}[/math]

3) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x}}{\sqrt{7}x}[/math]

4) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x+\sin2x}{6x}[/math]

5) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2x}{\ln(1+x)}[/math]

6) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3x+\sin^2x}{\sin2x-x^3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 13 дек 2010, 22:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 дек 2010, 22:14
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну первый я понял как, там просто разделить на старшую степень. а остальные пока не знаю...

IV тоже решил, там оказалось не так трудно... по формуле суммы синусов складываем, затем помоему по замечательному пределу (синус х )/х = 1 => остается предел косинуса... а это 1!

такс, III тоже решился.. путем умножения на сопряженное ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 13 дек 2010, 23:25 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pioner28 писал(а):
Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста.

1) [math]\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^5-3x^2+5}{3x^5+4x^2-x}[/math]


[math]{\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^5-3x^2+5}{3x^5+4x^2-x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2-\dfrac{3}{x^3}+\dfrac{5}{x^5}}{3+\dfrac{4}{x^3}-\dfrac{1}{x^4}}=\dfrac{2-0+0}{3+0-0}=\dfrac{2}{3}.}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
nekitosh0
 Заголовок сообщения: Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 13 дек 2010, 23:26 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pioner28 писал(а):
Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста.

2) [math]\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x^2-5x-3}{x^2-x-6}[/math]


[math]{\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x^2-5x-3}{x^2-x-6}=\lim\limits_{x\to3}\dfrac{(x-3)(2x+1)}{(x-3)(x+2)}=\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x+1}{x+2}=\dfrac{6+1}{3+2}=\dfrac{7}{5}.}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
nekitosh0
 Заголовок сообщения: Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 13 дек 2010, 23:26 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pioner28 писал(а):
Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста.

3) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x}}{\sqrt{7}x}[/math]


[math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x}}{\sqrt7x}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{(\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x})(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}{\sqrt7x(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}=}[/math]

[math]{=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{7-x-(7+x)}{\sqrt7x(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{-2}{\sqrt7(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}=\dfrac{-2}{\sqrt7(\sqrt7+\sqrt7)}=-\dfrac{1}{7}.}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 13 дек 2010, 23:27 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pioner28 писал(а):
Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста.

4) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x+\sin2x}{6x}[/math]


[math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x+\sin2x}{6x}=\lim\limits_{x\to0}\!\left(\dfrac{2}{3}\dfrac{\sin4x}{4x}+\dfrac{1}{3}\dfrac{\sin2x}{2x}\right)=}[/math]

[math]{=\dfrac{2}{3}\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x}{4x}+\dfrac{1}{3}\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin2x}{2x}=\dfrac{2}{3}\cdot1+\dfrac{1}{3}\cdot1=1.}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 13 дек 2010, 23:27 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pioner28 писал(а):
Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста.

5) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2x}{\ln(1+x)}[/math]


[math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2x}{\ln(1+x)}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2}{\ln(1+x)^{1/x}}=\dfrac{2}{\ln\lim\limits_{x\to0}(1+x)^{1/x}}=\dfrac{2}{\ln{e}}=\dfrac{2}{1}=2.}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как найти предел функции без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 13 дек 2010, 23:28 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pioner28 писал(а):
Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста.

6) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3x+\sin^2x}{\sin2x-x^3}[/math]


[math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3x+\sin^2x}{\sin2x-x^3}=\dfrac{1}{2}\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3+\dfrac{\sin{x}}{x}\sin{x}}{\dfrac{\sin2x}{2x}-\dfrac{x^2}{2}}=\dfrac{1}{2}\dfrac{3+\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin{x}}{x}\lim\limits_{x\to0}\sin{x}}{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin2x}{2x}-\lim\limits_{x\to0}\dfrac{x^2}{2}}=\dfrac{1}{2}\dfrac{3+1\cdot0}{1-0}=\dfrac{3}{2}.}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы функций без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 13 дек 2010, 23:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 дек 2010, 22:14
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо!
Вопрос еще один, а нельзя ли использовать эквивалентно малые в последнем 5м и 6м номерах? хотя у меня ответы те же получились..

Вложения:
DSC08008.JPG
DSC08008.JPG [ 128.56 Кб | Просмотров: 982 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти пределы функций без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 14 дек 2010, 00:11 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pioner28

Если возможно преобразовать к первому и/или второму замечательным пределам, то лучше без эквивалентных малых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти пределы без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

helen_dada

12

502

11 янв 2020, 00:13

Пределы без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

w1ldy0uth

4

227

17 ноя 2020, 16:01

Пределы, решение без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vika19

4

226

11 окт 2020, 22:50

Пределы функции без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lapsha1607

1

402

18 окт 2016, 22:16

Вычислить пределы без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

hikamurachi

0

170

18 дек 2019, 15:05

Пределы, решение без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vika19

2

238

12 окт 2020, 20:32

Пределы без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nufus

18

993

03 апр 2015, 10:42

Решение пределы без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vika19

2

179

12 окт 2020, 15:36

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alyona13351

2

251

23 янв 2021, 22:18

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ezemy

2

243

20 янв 2021, 19:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved