Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| pioner28 |
|
|
|
1) [math]\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^5-3x^2+5}{3x^5+4x^2-x}[/math] 2) [math]\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x^2-5x-3}{x^2-x-6}[/math] 3) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x}}{\sqrt{7}x}[/math] 4) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x+\sin2x}{6x}[/math] 5) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2x}{\ln(1+x)}[/math] 6) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3x+\sin^2x}{\sin2x-x^3}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| pioner28 |
|
||
|
ну первый я понял как, там просто разделить на старшую степень. а остальные пока не знаю...
IV тоже решил, там оказалось не так трудно... по формуле суммы синусов складываем, затем помоему по замечательному пределу (синус х )/х = 1 => остается предел косинуса... а это 1! такс, III тоже решился.. путем умножения на сопряженное ... |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
|
|
pioner28 писал(а): Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста. 1) [math]\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^5-3x^2+5}{3x^5+4x^2-x}[/math] [math]{\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x^5-3x^2+5}{3x^5+4x^2-x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2-\dfrac{3}{x^3}+\dfrac{5}{x^5}}{3+\dfrac{4}{x^3}-\dfrac{1}{x^4}}=\dfrac{2-0+0}{3+0-0}=\dfrac{2}{3}.}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: nekitosh0 |
||
| Alexdemath |
|
|
|
pioner28 писал(а): Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста. 2) [math]\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x^2-5x-3}{x^2-x-6}[/math] [math]{\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x^2-5x-3}{x^2-x-6}=\lim\limits_{x\to3}\dfrac{(x-3)(2x+1)}{(x-3)(x+2)}=\lim\limits_{x\to3}\dfrac{2x+1}{x+2}=\dfrac{6+1}{3+2}=\dfrac{7}{5}.}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: nekitosh0 |
||
| Alexdemath |
|
|
|
pioner28 писал(а): Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста. 3) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x}}{\sqrt{7}x}[/math] [math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x}}{\sqrt7x}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{(\sqrt{7-x}-\sqrt{7+x})(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}{\sqrt7x(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}=}[/math] [math]{=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{7-x-(7+x)}{\sqrt7x(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{-2}{\sqrt7(\sqrt{7-x}+\sqrt{7+x})}=\dfrac{-2}{\sqrt7(\sqrt7+\sqrt7)}=-\dfrac{1}{7}.}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
pioner28 писал(а): Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста. 4) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x+\sin2x}{6x}[/math] [math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x+\sin2x}{6x}=\lim\limits_{x\to0}\!\left(\dfrac{2}{3}\dfrac{\sin4x}{4x}+\dfrac{1}{3}\dfrac{\sin2x}{2x}\right)=}[/math] [math]{=\dfrac{2}{3}\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin4x}{4x}+\dfrac{1}{3}\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin2x}{2x}=\dfrac{2}{3}\cdot1+\dfrac{1}{3}\cdot1=1.}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
pioner28 писал(а): Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста. 5) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2x}{\ln(1+x)}[/math] [math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2x}{\ln(1+x)}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2}{\ln(1+x)^{1/x}}=\dfrac{2}{\ln\lim\limits_{x\to0}(1+x)^{1/x}}=\dfrac{2}{\ln{e}}=\dfrac{2}{1}=2.}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
pioner28 писал(а): Попрошу помощи, может будут идеи, не считаю себя дураком, просто уже все это по забывал... взгляните пожалуйста. 6) [math]\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3x+\sin^2x}{\sin2x-x^3}[/math] [math]{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3x+\sin^2x}{\sin2x-x^3}=\dfrac{1}{2}\lim\limits_{x\to0}\dfrac{3+\dfrac{\sin{x}}{x}\sin{x}}{\dfrac{\sin2x}{2x}-\dfrac{x^2}{2}}=\dfrac{1}{2}\dfrac{3+\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin{x}}{x}\lim\limits_{x\to0}\sin{x}}{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin2x}{2x}-\lim\limits_{x\to0}\dfrac{x^2}{2}}=\dfrac{1}{2}\dfrac{3+1\cdot0}{1-0}=\dfrac{3}{2}.}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| pioner28 |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
pioner28
Если возможно преобразовать к первому и/или второму замечательным пределам, то лучше без эквивалентных малых. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 23 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |