Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=13432
Страница 1 из 1

Автор:  velagor247 [ 15 янв 2012, 10:13 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел функции

Подскажите как найти предел: lim(sin7pix/sin8pix) при х стремящемся к 2. Здесь можно применить эквиваленты или по тригонометрии нужно расписывать?

Автор:  eut [ 15 янв 2012, 10:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

у вас неопределенность "0/0" значит можете использовать правило Лопиталя
производная числителя равна 7pi*cos(7pix)
производная знаменателя равна 8pi*cos(8pix)
______________
ваш предел равен пределу:
lim(7picos(7pix)/8picos(8pix)) = (x->2)= 7/8

Автор:  Yurik [ 15 янв 2012, 10:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sin 7\pi x}}{{\sin 8\pi x}} = \left| \begin{gathered} t = x - 2 \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\sin \left( {7\pi t + 14\pi } \right)}}{{\sin \left( {8\pi t + 16\pi } \right)}} = \frac{{7\pi }}{{8\pi }}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\sin 7\pi t}}{{7\pi t}}\frac{{8\pi t}}{{\sin 8\pi t}} = \frac{7}{8}[/math]

Автор:  polsol [ 15 окт 2015, 00:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

Yurik писал(а):
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sin 7\pi x}}{{\sin 8\pi x}} = \left| \begin{gathered} t = x - 2 \hfill \\ t \to 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\sin \left( {7\pi t + 14\pi } \right)}}{{\sin \left( {8\pi t + 16\pi } \right)}} = \frac{{7\pi }}{{8\pi }}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\sin 7\pi t}}{{7\pi t}}\frac{{8\pi t}}{{\sin 8\pi t}} = \frac{7}{8}[/math]


Объясните пожалуйста как получилось выражение перед последним =

Автор:  Yurik [ 15 окт 2015, 14:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции

[math]\frac{{\sin \left( {7\pi t + 14\pi } \right)}}{{\sin \left( {8\pi t + 16\pi } \right)}} = \frac{{\sin 7\pi t}}{{\sin 8\pi t}} = \frac{{\sin 7\pi t}}{{7\pi t}}\frac{{8\pi t}}{{\sin 8\pi t}} \cdot \frac{{7\pi t}}{{8\pi t}}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/