Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать функцию и построить график
СообщениеДобавлено: 08 янв 2012, 23:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 09:55
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу помочь в исследовании функции: y=9/x^2-9
Вот первые результаты:
1. область определения [math]x \in ( - \infty ; + \infty )[/math]
2. точка пересеч. с осью OY - (0,-1)
3. функция нечетная и не переодичная
а дальше тупик...:(
вот накидал график Изображение
чтобы хоть понять что-нить, но все пока глухо :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию и построить график
СообщениеДобавлено: 09 янв 2012, 03:14 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]f(x)=\frac{9}{x^2-9}[/math]

Функция является четной: если вместо [math]x[/math]подставите [math]-x[/math], то получите такое же значение функции:

[math]f(-x)=\frac{9}{(-x)^2-9}=\frac{9}{x^2-9}=f(x)[/math]
Поэтому данную функцию достаточно исследовать при [math]x\geq 0[/math](График чётной функции симетричен относительно оси [math]Oy[/math])

"Нельзя делить на ноль", поэтому [math]x^2-9\neq 0[/math], то есть [math](x-3)(x+3)\neq 0[/math], откуда [math]x\neq 3[/math][math]x\neq -3[/math]).

А дальше: исследуем функцию в концах области определенности:

[math]\lim_{x\rightarrow 3^-}\frac{9}{x^2-9}=\lim_{x\rightarrow 3^-}\frac{9}{(x-3)(x+3)}=-\infty[/math]
[math]\lim_{x\rightarrow 3^+}\frac{9}{x^2-9}=\lim_{x\rightarrow 3^+}\frac{9}{(x-3)(x+3)}=\infty[/math]

Следовательно, функция имеет вертикальную асимптоту [math]x=3[/math].

Так как
[math]\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{9}{x^2-9}=0[/math]

то функция имеет горизонтальную асимптоту [math]y=0.[/math]

Для нахождения областей возрастания и убывания функции вычислим первую производную:

[math]f'(x)=\frac{-18x}{(x^2-9)^2}[/math]

[math]f'(x)<0[/math] при любых [math]x>0, x\neq 3[/math]

Таким образом, функция убывает при [math]x\in(0,3)[/math] и [math]x\in (3,\infty)[/math].

Для нахождения областей сохранения направления выпуклости вычислим вторую производную:

[math]f''(x)=\Big(\frac{-18x}{(x^2-9)^2}\Big)'= \frac{54(x^2+3)}{(x^2-9)^3}[/math]

Имеем [math]f''(x)<0[/math] при [math]x\in(0,3)[/math] и [math]f''(x)>0[/math] при [math]x\in(3,\infty)[/math] и [math]f''(x)\neq 0[/math] при любых [math]x[/math],

откуда получаем, что данная функция является вогнутой на интервале [math](0,3)[/math] и выпуклой на [math](3,\infty)[/math]. Точек перегиба нет.

А график Вы уже построили... :crazy2:
Вы хоть видите, как график иллюстрирует поведение и свойства функции?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
sharabas
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать функцию и построить график
СообщениеДобавлено: 09 янв 2012, 10:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 09:55
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо.
Построить то построил, но я как та собачка - видеть вижу а сказать не могу :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alenka19_09

1

978

19 дек 2011, 17:34

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Yorik

1

273

30 ноя 2016, 19:25

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

JuStKeNt

2

997

19 фев 2012, 14:58

Исследовать функцию и построить её график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alekseev

40

1324

14 июл 2015, 18:57

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Markelod

1

263

29 апр 2015, 21:04

Исследовать функцию и построить её график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alexalger

6

611

24 дек 2013, 21:10

Исследовать функцию и построить ее график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Arisha1990

2

552

24 июн 2014, 23:14

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

priserus

6

520

29 апр 2015, 09:50

Исследовать функцию и построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vikaYA345

1

339

23 дек 2013, 15:05

Исследовать функцию и построить ее график y=(x-1)(x+1)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Tolian92

1

427

03 фев 2012, 07:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved