Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

найти предел не пользуясь правилом Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=11932
Страница 1 из 2

Автор:  al-s [ 19 дек 2011, 10:04 ]
Заголовок сообщения:  найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

Помогите решить пределы.

Автор:  al-s [ 19 дек 2011, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

Вот эти 3 примера.Изображение
Изображение
Изображение

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 19 дек 2011, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{6}{x}} \right)^{2x - 1}} = \left[ {{1^\infty }} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{6}{x}} \right)^{\left( {2x - 1} \right)\frac{6}{x}\frac{x}{6}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{6\left( {2x - 1} \right)}}{x}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{12x - 6}}{x}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {12 - {{\frac{6}{x}}^{ \to 0}}} \right)}} = {e^{12}}[/math]

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 19 дек 2011, 19:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^3}\frac{x}{2}}}{{2{x^3}}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \left[ {\sin \frac{x}{2} \approx \frac{x}{2}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{{x^3}}}{{{2^3}}}}}{{2{x^3}}} = \frac{1}{{{2^4}}} = \frac{1}{{16}}[/math]

Автор:  al-s [ 19 дек 2011, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

Спасибо, а с корнями?

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 19 дек 2011, 20:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt {x - 1} - \sqrt {9 - x} }}{{{x^2} - 25}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {\sqrt {x - 1} - \sqrt {9 - x} } \right)\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {9 - x} } \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {9 - x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{x - 1 - 9 + x}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {9 - x} } \right)}}[/math]
[math]= \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{2x - 10}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {9 - x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {9 - x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{2}{{\left( {x + 5} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {9 - x} } \right)}} = \frac{2}{{10 \cdot \left( {2 + 2} \right)}} = \frac{2}{{40}} = \frac{1}{{20}}[/math]

Автор:  al-s [ 19 дек 2011, 21:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

Громадное спасибо вам, а то завтра уже здавать.

Автор:  admin2 [ 28 ноя 2013, 10:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

Помогите тоже пожалуйста с нахождением предела в данном выражении:

Автор:  Yurik [ 28 ноя 2013, 11:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

Последний лучше свести к первому замечательному.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^3}\frac{x}{2}}}{{2{x^3}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^3}\frac{x}{2}}}{{\frac{{{x^3}}}{8}}} = \frac{1}{{16}}[/math]

Автор:  Yurik [ 28 ноя 2013, 11:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

admin2 писал(а):
Помогите тоже пожалуйста с нахождением предела в данном выражении:

Делайте точно также, как второй пример у al-s.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/