Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Построить график функции
СообщениеДобавлено: 17 дек 2011, 09:13 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 ноя 2011, 13:10
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дана функция:

[math]y=\begin{cases}0.5\sqrt{4-x},& x<0\\ \cos 2x,&0\leqslant x \leqslant\dfrac{\pi}{4}\\-x,& x>\frac{\pi}{4}\end{cases}[/math]


[math]\begin{array}{l} y( - 0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 0} \left( {0.5\sqrt {4 - x} } \right) = 1 \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + 0} \left( {0.5\sqrt {4 - x} } \right) = 1 \\ y( + 0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + 0} \left( {\cos 2x} \right) = 1 \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - 0} \left( {\cos 2x} \right) = 1 \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \frac{\pi }{4}} \left( {\cos 2x} \right) = 0 \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \frac{\pi }{4}} \left( {\cos 2x} \right) = 0 \\ y\left( { + \frac{\pi }{4}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \frac{\pi }{4}} \left( { - x} \right) = - 0.78 \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \frac{\pi }{4}} \left( { - x} \right) = - 0.78\\ \end{array}[/math]

точка x= [math]\frac{\pi }{4}[/math] - точка разрыва первого рода

в точке [math]x=0[/math] - функция непрерывна

Нужна помощь.. Как построить график этой функции?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график функции
СообщениеДобавлено: 17 дек 2011, 09:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2298 раз в 1965 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас же заданы три интервала, вот, в каждом интервале и стройте соответствующую ему функцию. Не забудьте только в разрыве, там где функция не существует ставить на графике стрелочку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график функции
СообщениеДобавлено: 17 дек 2011, 11:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 ноя 2011, 13:10
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так?
Изображение


Последний раз редактировалось AStriker 17 дек 2011, 11:18, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график функции
СообщениеДобавлено: 17 дек 2011, 11:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2298 раз в 1965 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не так, Вы сначала на оси поставьте точки, когда функция изменяется. Получите три интервала, и в каждом интервале стройте ТОЛЬКО ту функция, которая принадлежит этому интервалу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график функции
СообщениеДобавлено: 17 дек 2011, 11:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2298 раз в 1965 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
AStriker
 Заголовок сообщения: Re: Построить график функции
СообщениеДобавлено: 17 дек 2011, 11:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2298 раз в 1965 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь тоже исправлять нужно.
[math]\begin{array}{*{20}{l}} {y(0) = \mathop \left( {0.5\sqrt {4} } \right) = 1} \\ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \left( {0.5\sqrt {4 - x} } \right) = 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \left( {0.5\sqrt {4 - x} } \right) = 1 \hfill \\ \end{gathered} \\ {} \\ {} \\ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} - 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} - 0} \left( {\cos 2x} \right) = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} + 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} + 0} \left( { - x} \right) = - \frac{\pi }{4} \hfill \\ \end{gathered} \\ {} \\ {y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0} \\ {} \end{array}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график функции
СообщениеДобавлено: 17 дек 2011, 12:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 ноя 2011, 13:10
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В окончательном виде решение будет таким?:

[math]\begin{array}{*{20}{l}} {y(0) = \mathop { \left( {0.5\sqrt {4 } } \right) = 1} \\ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \left( {0.5\sqrt {4 - x} } \right) = 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \left( {0.5\sqrt {4 - x} } \right) = 1 \hfill \\ \end{gathered} \\ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = \mathop \cos 0 = 1 \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \cos 2x = 1 \\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \cos 2x = 1 \\ \end{array}\\ {} \\ {} \\ y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \mathop {\cos \frac{\pi }{2} = 0 \\ {} \\ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} - 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} - 0} \left( {\cos 2x} \right) = 0 \\ {} \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} + 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} + 0} \left( {\cos 2x} \right) = 0 \\{}\\ \hfill \\ y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{\pi }{4}\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} + 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} + 0} \left( { - x} \right) = - \frac{\pi }{4} \hfill \\ \end{gathered} \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} - 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4} - 0} \left( { - x} \right) = - \frac{\pi }{4} {} \\ {} \end{array}[/math]

точка x= [math]\frac{\pi }{4}[/math] - точка разрыва первого рода

в точке [math]x=0[/math] - функция непрерывна


Последний раз редактировалось AStriker 17 дек 2011, 13:04, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график функции
СообщениеДобавлено: 17 дек 2011, 12:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2298 раз в 1965 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извини, ошибка при исследовании точки х=0.
[math]\begin{gathered} y(0) = \cos 0 = 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \left( {0.5\sqrt {4 - x} } \right) = 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} y\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \cos 2x = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график функции
СообщениеДобавлено: 17 дек 2011, 13:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
25 ноя 2011, 13:10
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уже подправил

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
График функции Исследовать и построить график

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

daryashabestmo

1

737

30 янв 2015, 20:35

Построить график функции

в форуме Алгебра

trol

5

879

20 ноя 2011, 22:47

Построить график функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

yanfausek

4

676

11 сен 2013, 22:53

построить график функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tck

3

349

22 дек 2011, 13:56

Построить график функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Decky

0

286

22 апр 2017, 19:19

Построить график функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

VladGreen

9

296

12 фев 2019, 20:32

построить график функции.y=x^2+4/x^2-4

в форуме Дифференциальное исчисление

KowalenkoAA

5

2535

08 фев 2012, 02:07

Построить график функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

lanagrant

1

601

04 сен 2013, 20:32

Построить график функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

anbv

1

484

09 апр 2013, 22:09

Построить график функции

в форуме Алгебра

rehgrehrew

2

445

19 окт 2014, 10:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved