В каких точках функция удовлетворяет уравнение Лапласа

Модераторы: Prokop, mad_math, Aaron

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 2 ]

Для печати

Пред. тема | След. тема

Автор

Сообщение

_kkaattyya

Заголовок сообщения: В каких точках функция удовлетворяет уравнение Лапласа

Добавлено: 12 мар 2023, 18:10

Начинающий

Зарегистрирован:
09 июн 2021, 19:30
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

В каких точках функция v(x,y)=[math]\cos{x}[/math][math]\cos{y}[/math] удовлетворяет уравнение Лапласа?
Существует ли аналитическая функция f(z) такая, что Re f(z)= v(x,y)?

Вернуться к началу

slava_psk

Заголовок сообщения: Re: В каких точках функция удовлетворяет уравнение Лапласа

Добавлено: 14 мар 2023, 14:04

Light & Truth

Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3295
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
599 раз в 569 сообщениях
Очков репутации: 93

[math]\frac{\partial^2 V}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 V}{\partial y^2}=-2cosycosx=0[/math]
Множество прямых [math]x= \pm \left( \frac{ \pi }{ 2 }+ \pi k \right);y= \pm \left( \frac{ \pi }{ 2 }+ \pi k \right); k=0,1....[/math]
[math]\frac{\partial U}{\partial x}=\frac{\partial V}{\partial y}=-sinycosx[/math]
Интегрируем: [math]U=-sinysinx +f(y)[/math]
[math]\frac{\partial U}{\partial y}=-cosysinx+\frac{\partial f}{\partial y}=-\frac{\partial V}{\partial x}=cosysinx[/math]
Если принять f=Const=C, то функция [math]w(z)=(-sinysinx+C)+i*cosxcosy=[/math] будет аналитична на прямых [math]x= \pm \left( \pi k \right); y= \pm \left( \frac{ \pi }{ 2 }+ \pi k \right); k=0,1....[/math]

Вернуться к началу

Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

Похожие темы	Автор	Ответы	Просмотры	Последнее сообщение
В каких точках функция удовлетворяет ур-е Лапласа в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление	_kkaattyya	2	40	12 мар 2023, 17:47
В каких точках функция не имеет производной в форуме Дифференциальное исчисление	sunshine123	1	632	18 ноя 2014, 18:24
В каких точках плоскости функция имеет производную в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление	_kkaattyya	2	37	12 мар 2023, 18:00
Проверить, удовлетворяет ли функция уравнение в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций	evelinka	1	1103	28 мар 2019, 15:45
Проверить, удовлетворяет функция u данное уравнение в форуме Дифференциальное исчисление	Ciber15	1	361	09 апр 2018, 09:20
Выяснить в каких точках плоскости в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление	_kkaattyya	2	57	12 мар 2023, 18:32
В каких точках парабола пересекает прямую? в форуме Алгебра	lika01	2	639	10 апр 2013, 15:25
При каких k прямая пересекает параболу в 2-х точках? в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики	lika01	6	1327	06 май 2013, 15:29
Удовлетворяет ли функция диф.уравнению в форуме Дифференциальное исчисление	Becma	1	208	21 апр 2019, 09:22
Удовлетворяет ли функция уравнению в форуме Дифференциальное исчисление	daemon416	5	396	10 май 2017, 13:35

Список статей » Список форумов » Высшая математика » Комплексный анализ и Операционное исчисление

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Перейти: