Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить функцию в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 05 июл 2022, 17:29 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, уважаемые соучастники!
Имею задачу по разложению функции [math]f(z)=z\cdot e^{\frac{1}{z}-2}[/math] в ряд Лорана в окрестности точки [math]z=2[/math].
Преобразовать функцию так, чтобы можно было применить стандартное разложение экспоненты в ряд Тейлора мне не удалось, всё время мешается [math]z[/math] в знаменателе. Раскладывать по общей формуле? Искать коэффициенты через интеграл? И возможно ли вообще разложить эту функцию в ряд Лорана?
Спасибо за внимание.
С уважением, Светлана.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 05 июл 2022, 17:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас в знаменателе [math]z-2[/math] или [math]z[/math]?
По контексту понял, что Вы принимаете [math]z[/math], но тогда слагаемое с -2 после дроби выглядит нелепо, да и не играет никакой роли, так как его можно перевести в отдельный множитель.


Последний раз редактировалось michel 05 июл 2022, 17:52, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 05 июл 2022, 17:52 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
У Вас в знаменателе [math]z-2[/math] или [math]z[/math]?
Именно [math]z[/math] в знаменателе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 05 июл 2022, 18:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда разлагаете в ряд Тейлора по степеням [math](z-2)[/math] в кольце [math]0<\left| z-2 \right|<2[/math]. При этом не удаётся упростить выражение для n-го члена ряда (надо брать соответствующую производную и потом подставлять z=2). А за пределами этого кольца уже будут лорановские члены с отрицательными степенями n. И тоже общую формулу разложения не получается упростить для n-го члена. Для взятия соответствующих производных лучше перейти к новой переменной [math]t=z-2[/math], по которой проще дифференцировать.
Вот результат от Вольфрама
https://www.wolframalpha.com/input?i=La ... D%2C+z%3D2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 06 июл 2022, 14:52 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
По контексту понял, что Вы принимаете z
, но тогда слагаемое с -2 после дроби выглядит нелепо, да и не играет никакой роли, так как его можно перевести в отдельный множитель.

Да. Скорее всего это опечатка, но всё равно интересно, имеет ли решение такая задача, и насколько оно сложное.

michel писал(а):
При этом не удаётся упростить выражение для n-го члена ряда (надо брать соответствующую производную и потом подставлять z=2).

И после подстановки мне не удалось выявить закономерность. И вольфраму тоже, судя по вот этим вот кракозябрам:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить функцию в ряд Лорана
СообщениеДобавлено: 06 июл 2022, 16:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Увы, это так!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить функцию в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Marry

1

395

04 июн 2018, 11:38

Функцию f(z) разложить в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Veseto555

1

259

28 янв 2021, 14:00

Разложить в ряд Лорана функцию

в форуме Ряды

Romashka124

0

145

13 дек 2020, 12:21

Разложить функцию в Ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

sergebsl

6

486

09 авг 2016, 21:04

Функцию разложить в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zdorove

1

300

20 дек 2017, 22:58

Разложить функцию в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

minys_moral

2

181

24 дек 2019, 10:01

Разложить функцию в ряд Лорана в кольце

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mironone

1

461

20 окт 2014, 21:49

Разложить функцию в ряд лорана по степени z

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Gemagoref

5

530

11 июн 2015, 15:04

Разложить функцию в ряд Лорана в заданном кольце

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

backerann

1

439

16 ноя 2014, 16:25

Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки z=0

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Sergikx

4

824

29 ноя 2015, 12:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved