Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mad_math |
|
|
Имею задачу по разложению функции [math]f(z)=z\cdot e^{\frac{1}{z}-2}[/math] в ряд Лорана в окрестности точки [math]z=2[/math]. Преобразовать функцию так, чтобы можно было применить стандартное разложение экспоненты в ряд Тейлора мне не удалось, всё время мешается [math]z[/math] в знаменателе. Раскладывать по общей формуле? Искать коэффициенты через интеграл? И возможно ли вообще разложить эту функцию в ряд Лорана? Спасибо за внимание. С уважением, Светлана. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
У Вас в знаменателе [math]z-2[/math] или [math]z[/math]?
По контексту понял, что Вы принимаете [math]z[/math], но тогда слагаемое с -2 после дроби выглядит нелепо, да и не играет никакой роли, так как его можно перевести в отдельный множитель. Последний раз редактировалось michel 05 июл 2022, 17:52, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: mad_math |
||
mad_math |
|
|
michel писал(а): У Вас в знаменателе [math]z-2[/math] или [math]z[/math]? Именно [math]z[/math] в знаменателе. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Тогда разлагаете в ряд Тейлора по степеням [math](z-2)[/math] в кольце [math]0<\left| z-2 \right|<2[/math]. При этом не удаётся упростить выражение для n-го члена ряда (надо брать соответствующую производную и потом подставлять z=2). А за пределами этого кольца уже будут лорановские члены с отрицательными степенями n. И тоже общую формулу разложения не получается упростить для n-го члена. Для взятия соответствующих производных лучше перейти к новой переменной [math]t=z-2[/math], по которой проще дифференцировать.
Вот результат от Вольфрама https://www.wolframalpha.com/input?i=La ... D%2C+z%3D2 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: mad_math |
||
mad_math |
|
|
michel писал(а): По контексту понял, что Вы принимаете z , но тогда слагаемое с -2 после дроби выглядит нелепо, да и не играет никакой роли, так как его можно перевести в отдельный множитель. Да. Скорее всего это опечатка, но всё равно интересно, имеет ли решение такая задача, и насколько оно сложное. michel писал(а): При этом не удаётся упростить выражение для n-го члена ряда (надо брать соответствующую производную и потом подставлять z=2). И после подстановки мне не удалось выявить закономерность. И вольфраму тоже, судя по вот этим вот кракозябрам: |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Увы, это так!
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: mad_math |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разложить функцию в ряд Лорана | 1 |
395 |
04 июн 2018, 11:38 |
|
Функцию f(z) разложить в ряд Лорана | 1 |
259 |
28 янв 2021, 14:00 |
|
Разложить в ряд Лорана функцию
в форуме Ряды |
0 |
145 |
13 дек 2020, 12:21 |
|
Разложить функцию в Ряд Лорана | 6 |
486 |
09 авг 2016, 21:04 |
|
Функцию разложить в ряд Лорана | 1 |
300 |
20 дек 2017, 22:58 |
|
Разложить функцию в ряд Лорана | 2 |
181 |
24 дек 2019, 10:01 |
|
Разложить функцию в ряд Лорана в кольце | 1 |
461 |
20 окт 2014, 21:49 |
|
Разложить функцию в ряд лорана по степени z | 5 |
530 |
11 июн 2015, 15:04 |
|
Разложить функцию в ряд Лорана в заданном кольце | 1 |
439 |
16 ноя 2014, 16:25 |
|
Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки z=0 | 4 |
824 |
29 ноя 2015, 12:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |