Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
God_mode_2016 |
|
|
И есть метод решения, в котором нужно считать коэффициенты через интегралы. для такого рода функций это удобнее, как мне казалось. Я делаю так: [math]c_n=\frac{ 1 }{ 2 \pi i } \oint\limits_{ \gamma }\frac{ f(z) }{(z+2)^{n+1} } \, dz=\frac{ 1 }{ 2 \pi i } \oint\limits_{ \gamma }\frac{\frac{ 1 }{ (z-2)^2 } }{(z+2)^{n+3} } \, dz[/math] Все было бы хорошо, и таким образом давольно быстро я эти коэффициенты нахожу. только разложение мое выходит не для внешнего кольца, а для внутреннего. в учебниках во всех,как один, приводят примеры для внутренних колец. но как раскладывать,для внешнего кольца? что нужно заменить? и не приведет ли эта замена к существенным усложнением вычислений в таком случае? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Может путь [math]\gamma[/math] неправильно выбрали?
God_mode_2016 писал(а): для такого рода функций это удобнее, как мне казалось. Это вряд ли. Но для прояснения теории интересно попробовать и так. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
God_mode_2016 писал(а): в учебниках во всех,как один, приводят примеры для внутренних колец. но как раскладывать,для внешнего кольца? Для начала неплохо разобраться с простейшим случаем. Допустим [math]f(z)=\frac{ 1 }{ 1-z }[/math] . И надо по определению (то есть через интегралы) найти коэффициенты ряда Лорана в двух кольцах. Первое кольцо: [math]|z|<1[/math] . Второе кольцо: [math]|z|>1[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
God_mode_2016 писал(а): Я делаю так: God_mode_2016 писал(а): Все было бы хорошо, и таким образом давольно быстро я эти коэффициенты нахожу. только разложение мое выходит не для внешнего кольца, а для внутреннего. Формулы для коэффициентов для внешнего и внутреннего кольца одинаковы за исключением одного момента. Интегрирование ведётся по разным контурам. И особая точка [math]z=2[/math] попадает в один контур, а в другой нет. Поскольку никакой информации, что и как вы считали, у меня нет, поэтому я и сделал вывод: searcher писал(а): Может путь γ неправильно выбрали? |
||
Вернуться к началу | ||
God_mode_2016 |
|
|
searcher писал(а): Может путь γ неправильно выбрали? Спасибо. Я разобрался. Нужно было замену сделать. [math]\frac{ 1 }{ z+2 }=w[/math] и тогда искать коэффициенты для нового ряда в новом кольце. Теорема работает как надо. Потом просто сделать обратную замену для ряда. |
||
Вернуться к началу | ||
God_mode_2016 |
|
|
searcher писал(а): Это вряд ли. Но для прояснения теории интересно попробовать и так. для функций вида [math]\frac{1 }{(z-a)^n(z+a)^k }[/math] удобно искать коэффициенты разложений в точках [math]\pm a[/math] именно через интегралы, как я заметил. причем, чем выше степени [math]n[/math] и [math]k[/math], тем выгоднее расчет. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
God_mode_2016 писал(а): Есть такая функция.[math]f(z)=\frac{ 1 }{ (z^2-4)^2 }[/math];разложить нужно к кольце [math]|z+2|>4[/math] И есть метод решения, в котором нужно считать коэффициенты через интегралы. для такого рода функций это удобнее, как мне казалось. Я делаю так: [math]c_n=\frac{ 1 }{ 2 \pi i } \oint\limits_{ \gamma }\frac{ f(z) }{(z+2)^{n+1} } \, dz=\frac{ 1 }{ 2 \pi i } \oint\limits_{ \gamma }\frac{\frac{ 1 }{ (z-2)^2 } }{(z+2)^{n+3} } \, dz[/math] Все было бы хорошо, и таким образом давольно быстро я эти коэффициенты нахожу. только разложение мое выходит не для внешнего кольца, а для внутреннего. в учебниках во всех,как один, приводят примеры для внутренних колец. но как раскладывать,для внешнего кольца? что нужно заменить? и не приведет ли эта замена к существенным усложнением вычислений в таком случае? Как всё усложнили, когда можно разложить исходное дробное выражение на сумму элементарных дробей. И потом уже по отдельности разложить их через лорановские ряды. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Коэффициенты при степени ряда Лорана
в форуме Ряды |
4 |
140 |
16 дек 2019, 22:49 |
|
Главная часть ряда Лорана | 1 |
176 |
16 апр 2018, 16:17 |
|
Найти область сходимости ряда Лорана
в форуме Ряды |
3 |
731 |
22 июн 2014, 21:48 |
|
найти область сходимости ряда лорана | 1 |
459 |
01 июн 2014, 01:59 |
|
Идеалы кольца
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
475 |
29 май 2015, 13:22 |
|
Кольца и поля
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
5 |
383 |
27 фев 2017, 11:11 |
|
Кольца Ньютона
в форуме Оптика и Волны |
1 |
1955 |
22 ноя 2015, 09:25 |
|
Обруч и два кольца | 20 |
290 |
13 дек 2023, 11:59 |
|
Кольца подкольца множества
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
513 |
05 июн 2016, 14:56 |
|
Евклидовы кольца, единица
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
381 |
14 янв 2016, 00:10 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: slava_psk и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |