Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл по дуге кривой(про аналитичность)
СообщениеДобавлено: 09 июн 2021, 23:05 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 мар 2016, 21:20
Сообщений: 292
Откуда: Казань
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{1}^{i} \frac{ ln(z+1) }{ z+1 }dz ;[/math] по дуге окружности [math]|z|=1 ;Rez>=0 ;Imz>=0[/math]
Такая задача. Сначала думал применить формулу Ньютона Лейбница. Но решил, что подынтегральная функции теряет аналитичность в точке z=-1, а та лежит на нашей окружности.
Начал решать через параметризацию. решил и проверил, решив по формуле Ньютона Лейбница. Получилось то же самое. И вот думаю. Область ,в которой функция аналитична, можно ведь выбрать не обязательно круглой. Если функция аналитична именно на кусочке необходимой дуги, то можно и область выделить вокруг этого кусочка.
Изображение
Тогда, при условии, что в такой области подынтегральная функция аналитична, можно использовать формулу Ньютона Лейбница для нахождения интеграла. Я прав? или что то упускаю?
Выходит, что для использования формулы ньютона лейбница достаточно аналитичности на промежутке интегрирования и в окрестности этого промежутка?(тут кстати не уверен. Поправьте, если не так)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл по дуге кривой(про аналитичность)
СообщениеДобавлено: 10 июн 2021, 00:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6077
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
God_mode_2016 писал(а):
Выходит, что для использования формулы ньютона лейбница достаточно аналитичности на промежутке интегрирования и в окрестности этого промежутка?

Вроде бы все так и есть
В Шабате можете уточнить

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл по дуге кривой(про аналитичность)
СообщениеДобавлено: 10 июн 2021, 07:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулой Ньютона-Лейбница в данном случае пользоваться можно. Наш путь лежит на одной и той же ветви логарифма.

Но вообще-то, когда можно пользоваться этим правилом, а когда и нет, вопрос тонкий.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интеграл по дуге

в форуме Интегральное исчисление

YoungDagger

4

438

26 ноя 2017, 12:50

Интеграл по дуге

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

photographer

1

293

20 май 2016, 10:45

Вычислить интеграл по дуге

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

lait546

5

370

25 май 2016, 22:08

Вычислить интеграл по дуге

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Veltare

6

348

30 ноя 2017, 12:40

Аналитичность функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Abraziv

1

249

07 мар 2016, 16:20

Проверить на аналитичность

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

kulakovadaria

2

1565

22 апр 2015, 19:43

Проверить аналитичность функции

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

SkiprDAG

1

323

28 май 2021, 15:58

ПРоверить аналитичность функции

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mironone

1

416

20 окт 2014, 20:52

Аналитичность. Высшая математика

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mi4ucl

2

149

23 дек 2021, 19:57

Проверить функцию на аналитичность

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

aDanil

2

149

17 дек 2019, 05:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved