Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
wapdimon72ru |
|
|
2)Выяснить ,является ли функция ((z+2)/3)^2 дифференцируемой. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Какие трудности возникли при решении?
|
||
Вернуться к началу | ||
wapdimon72ru |
|
|
Если взять первое ,то там начал делать так
f(z)=sin(z)/z^2=1/(z^2)(z-z^3/3!+z^5/5!-....)=1/z - z/3! + z^3/5!... Правда даж не знаю зачем.z=0 особая точка так как и sin0=0 и знаменатель равень нулю когда z = 0.Дальше не знаю что делать По второму даж не знаю с чего начать. du/dx=dv/dy du/dy= - dv/dx u - вещественная часть v -мнимая часть А как это все дело посчитать не знаю,поможете? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
1. Вычет в изолированной особой точке равен коэффициенту при члене [math]\frac1z[/math] разложения функции в ряд Лорана в проколотой окрестности точки. Выше Вы написали ряд Лорана для функции.
2. Подставьте [math]z=x+iy[/math] и найдите действительную и мнимую части. |
||
Вернуться к началу | ||
wapdimon72ru |
|
|
по первому, вопрос,там не 1/z а 1/z^2 так ведь?Я правильно разложил?Точка устранимая?просто если да то поэтому он равен нулю вычет,свойство такое видел,а если нет то как его искать?
по второму, z=x+iy эту часть знал,i = корень из -1,соответственно i^2 будет = 1 но,если разложить,как я понимаю то будет ((x+iy+2)/3)^2=((x+iy)+4(x+iy)+4)/9) = (x+iy+4x+4iy+4)/9 = (5x+5iy+4)/9 Действительная часть получается (5x+4)/9 Мнимая часть 5y/9 Но я скорее всего не правильно посчитал |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
wapdimon72ru писал(а): по первому, вопрос,там не 1/z а 1/z^2 так ведь?Я правильно разложил?Точка устранимая?просто если да то поэтому он равен нулю вычет,свойство такое видел,а если нет то как его искать? Разложили верно, коэффициент берётся при члене [math]\frac1z[/math]. Дальше выводы делайте сами. wapdimon72ru писал(а): по второму, z=x+iy эту часть знал,i = корень из -1,соответственно i^2 будет = 1 но,если разложить,как я понимаю то будет ((x+iy+2)/3)^2 = (x^2-2y+4)/9 ((x+iy)+4(x+iy)+4)/9) = (x+iy+4x+4iy+4)/9 = (5x+5iy+4)/9 Действительная часть получается (5x+4)/9 Мнимая часть 5y/9 Но я скорее всего не правильно посчитал Ну так считайте верно! Если у Вас проблемы со школьной алгеброй (а тут именно что школьная алгебра), то я Вам ничем помочь не могу. Решение за Вас я писать не собираюсь. Квадрат забыли у первого слагаемого в ((x+iy)+4(x+iy)+4)/9). |
||
Вернуться к началу | ||
wapdimon72ru |
|
|
смог бы сделать выводы,не создавал бы тему
|
||
Вернуться к началу | ||
wapdimon72ru |
|
|
Так,проверьте второе,сделал,вроде правильно
по второму, z=x+iy эту часть знал,i = корень из -1,соответственно i^2 будет = 1 но,если разложить,как я понимаю то будет ((x+iy+2)/3)^2 = x^2/9+2ixy/9+4x/9-y^2/9+4iy/9+4/9 Действительная часть получается x^2/9+4x/9-y^2/9+4/9 Мнимая часть 2ixy/9+4iy/9 Условие Коши-Римана выполняется du/dx=dv/dy du/dy=-dv/dx =>Функция является дифференцируемой Правильно сделал?или еще что то нужно делать,первое пока разбираю |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
wapdimon72ru писал(а): Мнимая часть 2ixy/9+4iy/9 [math]i[/math] в мнимой части не содержится, то есть [math]f(z)=u+iv[/math]. В остальном, если в частных производных нет ошибок, всё верно. |
||
Вернуться к началу | ||
wapdimon72ru |
|
|
да,это верно,i просто на автомате написал,в тетради не написал его.
Подскажите по первой части куда дальше копать? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 19 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Пара задач на доказательства
в форуме Теория вероятностей |
0 |
212 |
11 дек 2018, 11:53 |
|
Пара задач по ан. геометрии | 12 |
622 |
17 янв 2021, 23:10 |
|
Пара задач по теории вероятностей
в форуме Теория вероятностей |
13 |
881 |
10 апр 2014, 15:56 |
|
Пара задач на равномерную сходимость | 3 |
579 |
29 май 2016, 16:15 |
|
Пара задач на определение фальшивой монеты
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
14 |
588 |
27 фев 2017, 10:08 |
|
Пара несложных задач на сходимость рядов | 9 |
778 |
29 окт 2015, 10:54 |
|
Основы финансовых вычислений (пара задач)
в форуме Экономика и Финансы |
3 |
1106 |
05 апр 2014, 13:52 |
|
Гармонические колебания (9 класс), пара простейших задач
в форуме Школьная физика |
5 |
1566 |
25 янв 2016, 16:41 |
|
Отношения, отображения и эквиваленция - пара простых задач | 3 |
218 |
10 май 2019, 10:20 |
|
К. И. Мазур. Решебник всех конкурсных задач сборника задач п
в форуме Тригонометрия |
1 |
985 |
12 июл 2014, 22:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |