Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пара задач
СообщениеДобавлено: 31 май 2013, 13:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2011, 06:39
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)Вычеслить вычеты функции (sin z )/ (z^2) во всех особых точках.
2)Выяснить ,является ли функция ((z+2)/3)^2 дифференцируемой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара задач
СообщениеДобавлено: 31 май 2013, 20:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какие трудности возникли при решении?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара задач
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 08:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2011, 06:39
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если взять первое ,то там начал делать так
f(z)=sin(z)/z^2=1/(z^2)(z-z^3/3!+z^5/5!-....)=1/z - z/3! + z^3/5!...

Правда даж не знаю зачем.z=0 особая точка так как и sin0=0 и знаменатель равень нулю когда z = 0.Дальше не знаю что делать

По второму даж не знаю с чего начать.
du/dx=dv/dy
du/dy= - dv/dx

u - вещественная часть v -мнимая часть

А как это все дело посчитать не знаю,поможете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара задач
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 14:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Вычет в изолированной особой точке равен коэффициенту при члене [math]\frac1z[/math] разложения функции в ряд Лорана в проколотой окрестности точки. Выше Вы написали ряд Лорана для функции.

2. Подставьте [math]z=x+iy[/math] и найдите действительную и мнимую части.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара задач
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 14:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2011, 06:39
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
по первому, вопрос,там не 1/z а 1/z^2 так ведь?Я правильно разложил?Точка устранимая?просто если да то поэтому он равен нулю вычет,свойство такое видел,а если нет то как его искать?

по второму, z=x+iy эту часть знал,i = корень из -1,соответственно i^2 будет = 1 но,если разложить,как я понимаю то будет ((x+iy+2)/3)^2=((x+iy)+4(x+iy)+4)/9) = (x+iy+4x+4iy+4)/9 = (5x+5iy+4)/9

Действительная часть получается (5x+4)/9
Мнимая часть 5y/9

Но я скорее всего не правильно посчитал

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара задач
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 15:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wapdimon72ru писал(а):
по первому, вопрос,там не 1/z а 1/z^2 так ведь?Я правильно разложил?Точка устранимая?просто если да то поэтому он равен нулю вычет,свойство такое видел,а если нет то как его искать?


Разложили верно, коэффициент берётся при члене [math]\frac1z[/math]. Дальше выводы делайте сами.

wapdimon72ru писал(а):
по второму, z=x+iy эту часть знал,i = корень из -1,соответственно i^2 будет = 1 но,если разложить,как я понимаю то будет ((x+iy+2)/3)^2 = (x^2-2y+4)/9

((x+iy)+4(x+iy)+4)/9) = (x+iy+4x+4iy+4)/9 = (5x+5iy+4)/9

Действительная часть получается (5x+4)/9
Мнимая часть 5y/9

Но я скорее всего не правильно посчитал



Ну так считайте верно! Если у Вас проблемы со школьной алгеброй (а тут именно что школьная алгебра), то я Вам ничем помочь не могу. Решение за Вас я писать не собираюсь.

Квадрат забыли у первого слагаемого в ((x+iy)+4(x+iy)+4)/9).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара задач
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 15:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2011, 06:39
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
смог бы сделать выводы,не создавал бы тему

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара задач
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 16:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2011, 06:39
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так,проверьте второе,сделал,вроде правильно

по второму, z=x+iy эту часть знал,i = корень из -1,соответственно i^2 будет = 1 но,если разложить,как я понимаю то будет ((x+iy+2)/3)^2 = x^2/9+2ixy/9+4x/9-y^2/9+4iy/9+4/9

Действительная часть получается x^2/9+4x/9-y^2/9+4/9
Мнимая часть 2ixy/9+4iy/9

Условие Коши-Римана выполняется
du/dx=dv/dy
du/dy=-dv/dx
=>Функция является дифференцируемой

Правильно сделал?или еще что то нужно делать,первое пока разбираю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара задач
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 16:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wapdimon72ru писал(а):
Мнимая часть 2ixy/9+4iy/9


[math]i[/math] в мнимой части не содержится, то есть [math]f(z)=u+iv[/math]. В остальном, если в частных производных нет ошибок, всё верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара задач
СообщениеДобавлено: 01 июн 2013, 16:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 дек 2011, 06:39
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да,это верно,i просто на автомате написал,в тетради не написал его.

Подскажите по первой части куда дальше копать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пара задач на доказательства

в форуме Теория вероятностей

math_help_pls

0

212

11 дек 2018, 11:53

Пара задач по ан. геометрии

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ashan

12

622

17 янв 2021, 23:10

Пара задач по теории вероятностей

в форуме Теория вероятностей

qant

13

881

10 апр 2014, 15:56

Пара задач на равномерную сходимость

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

3

579

29 май 2016, 16:15

Пара задач на определение фальшивой монеты

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

chevalier

14

588

27 фев 2017, 10:08

Пара несложных задач на сходимость рядов

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

9

778

29 окт 2015, 10:54

Основы финансовых вычислений (пара задач)

в форуме Экономика и Финансы

Sigfrid

3

1106

05 апр 2014, 13:52

Гармонические колебания (9 класс), пара простейших задач

в форуме Школьная физика

Coil

5

1566

25 янв 2016, 16:41

Отношения, отображения и эквиваленция - пара простых задач

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

LakushaFujin

3

218

10 май 2019, 10:20

К. И. Мазур. Решебник всех конкурсных задач сборника задач п

в форуме Тригонометрия

sergebsl

1

985

12 июл 2014, 22:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved