Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Переменная
СообщениеДобавлено: 02 апр 2024, 12:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 апр 2024, 12:37
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Заранее скажу, что мой уровень познания математики - это 11 кл. и начала мат. анализа в техникуме.

Еще со школы всем известно следующее определение:
Переменная — математический объект, характеризующийся множеством значений.
Как нас учили, вместо переменной можно подставить любое значение из заданной области. Если a ∈ N, то вместо a можно подставить любое N, т.е. 1, 2, 3...

Недавно у меня возник вопрос, вот мы используем переменные в общих доказательствах, ведь если я попытаюсь доказать какую-то теорему при помощи конкретных чисел, то это у меня вряд ли получится...

Для примера я взял формулу из 7 класса:
[math]a^{n} \times a^{m}=a^{n+m}[/math], где n, m ∈ N; n>1, m>1

Почему я могу считать n и m универсальными объектами, почему они решают задачу для всех натуральных чисел в данном случае?
Также я задался вопросом, а вдруг конкретное значение числа, подставляемого вместо n и m повлияет на результат, а мы этого не учитываем? Вдруг найдется такое натуральное число, при котором формула не сработает?

Далее я пришел к следующим размышлениям.
У нас есть абстракции в математике. Например, мы абстрагируемся от конкретных предметов и выделяем лишь одно их свойство - количество. Для обозначения количества мы вводим числа. Каждое число - универсальный способ показать количество. Например, 5, не важно чего 5: стульев, самолетов, яблок и т.д. Число в данном случае является универсальным.
Тогда мы можем пойти следующим путём и ввести абстракцию над абстракцией. Мы можем взять числа и выделить у них лишь свойства, не обращая внимание на конкретное значение.
Например, обращу свое внимание на натуральные числа 1,2,3 и т.д., они все имеют разное значение, но у них есть общее - все они натуральные, т.е. имеют определенные общие свойства. Тогда я могу абстрагироваться от всего остального, создав элемент, который будет говорить нам о том, что у нас есть число с со свойствами натуральных чисел (n - натуральное число, или n [math]\in[/math] N) .
Соответственно, если я теперь буду использовать n в доказательствах, то в процессе у меня не будут участвовать никакие конкретные значения, а будет лишь тот факт, что число натуральное. По сути, доказав теорему, я могу сказать: теорема доказана для натурального числа. А теперь я могу перейти к конкретике, спросить себя: 1 - это натуральное число? 2? 3? и т.д.? Действительно, они натуральные. Соответственно теорема должна выполняться и для них? Но ведь при переходе к конкретике, при подстановке вместо n чисел, появляются их значения. Почему я могу быть уверен, что это значение не повлияет на результат выведенной мной теоремы? А вдруг найдется такое значение, при котором теорема не выполнится?

Немного не могу прояснить момент вот с этим "вместо n можно подставить любое из значений", "доказав для n, мы доказываем для всех чисел".
С курсом мат. логики я не знаком, хотя мне говорили, что там есть объяснение...
Вспоминаю из интервью с Савватеевым, что способный ребенок к математике должен в классе 3-4 понять, что такое "x" (переменная) в математике, и что вместо него можно подставлять любые значения. Но, по сути, в школе нет этого понимания, нет логического обоснования: почему же все такие можно подставить вместо x любое число, например, если x ∈ Z, то любое из Z... Учитель говорит, что есть определение переменной, что оно верно и обязательно к применению. Ни у кого тогда не возникает вопросов: раз надо - значит надо.
Хочу понять: куда рулить в этом вопросе? Правильны ли мои рассуждения? Что добавить или к чертям все? Поможете навести порядок в голове касательно этого вопроса :o ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Переменная
СообщениеДобавлено: 02 апр 2024, 16:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 1084
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
138 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andrey1111 писал(а):
Для примера я взял формулу из 7 класса:
[math]a^{n} \times a^{m}=a^{n+m}[/math], где n, m ∈ N; n>1, m>1

Почему я могу считать n и m универсальными объектами, почему они решают задачу для всех натуральных чисел в данном случае?

это теорема которая доказывается на основе определения натурального числа , действительного числа aи степени
Andrey1111 писал(а):
Далее я пришел к следующим размышлениям.
У нас есть абстракции в математике. Например, мы абстрагируемся от конкретных предметов и выделяем лишь одно их свойство - количество. Для обозначения количества мы вводим числа. Каждое число - универсальный способ показать количество. Например, 5, не важно чего 5: стульев, самолетов, яблок и т.д. Число в данном случае является универсальным.
Тогда мы можем пойти следующим путём и ввести абстракцию над абстракцией. Мы можем взять числа и выделить у них лишь свойства, не обращая внимание на конкретное значение.?

так и делают

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Переменная масса

в форуме Механика

MariaVic

5

302

28 сен 2016, 19:41

Переменная масса(2)

в форуме Механика

MariaVic

0

269

05 окт 2016, 15:59

Эта переменная не определена

в форуме MathCad

Kornous

1

57

10 мар 2024, 16:00

Переменная плотность тела

в форуме Интегральное исчисление

SoulStealer

0

437

04 окт 2015, 21:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved