A^A=i; принадлежит ли A к множеству комплексных чисел?

И то же вопрос для a^a=-i, a^a=1+i, a^a=-1-i

Натолкнуло на вопрос такое размышление:

a + 2 = 1 ==> a = -1
a * 2 = 1 ==> a+a = 1; a = 1/2
a ^ 2 = -1 ==> a*a = -1; a = i
P(a, 2) = i ==> a^a = i; a = ?
P²(a, 2) = . . .
. . .

Извлеките корень и все вопросы решатся сами собой.

как закончите размышлять откройте любой учебник по ТФКП и посмотрите на определение степени там

MirrorMan2138, Вы взяли комплексное число [math]a[/math], то есть число принадлежащее мнгожеству комплексных чисел, возвели его в квадрат, что-то там получили. А потом спрашиваете, будет ли [math]a[/math] комплексным. Ответ, разумеется, да. При этом совершенно неважно, чему равен этот квадрат - да пусть он даже равен нулю.

Наверно, Вы хотели задать другой вопрос - может ли [math]a[/math] быть вещественным? Для ответа на этот правильный вопрос даже не понадобится лезть в учебники - достаточно знать, что произведение вещественных чисел вещественно.

ЗЫ. Ах там не квадрат, а степень [math]a^a[/math] - тогда функция в области комплесных чисел многогозначная, но судя по уровню вопроса не думаю, что речь об этом.

Если возникает вопрос и лень лезть в учебник, лично я пользуюсь гугленьем в Википедии, а если вопрос не снялся открываю литературу

В данном случае запрос "мнимая единица вики" и "комплексные числа вики"
там раздел про корни из мнимой единицы и комплексных чисел вообще, будет исчерпывающим