Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Числа "трибоначчи"
СообщениеДобавлено: 11 янв 2023, 20:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 янв 2023, 12:26
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Числа фибоначчи это ряд чисел, каждый член которого равен сумме двух предыдущих. Отношение двух соседних членов ряда приближается к золотому сечению (1.618...), что по формуле [math]\frac{ \sqrt{5} + 1 }{ 2 }[/math].

А что если каждый член ряда будет равен уже сумме трёх предыдущих? Тогда получается ряд
1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927...

Я посчитал, что отношение соседних членов этого ряда приблизительно
[math]\approx[/math] 1.8392867552141612

Также я придумал свою функцию AOO(n), где n - сумма скольки предыдущих членов последовательности равна следующему члену. Сама же функция выдаёт число, являющееся пределом отношения двух соседних членов последовательности.
Таким образом,
AOO(1) = 1
AOO(2) = 1,6180339887498948
AOO(3) = 1.8392867552141612
AOO(4) = 1.9275619754829254
AOO(5) = 1.9659482366454852
...
...
...
AOO( [math]\infty[/math] ) = 2


Так вот. Мне интересно, какова формула для AOO(3) если она существует, и встречается ли это число где-нибудь в геометрии? Например, золотое сечение, или AOO(2) равно отношению диагонали равностороннего пятиугольника к его стороне.

Жду предположений и рассуждений в комментариях! Также хотелось бы услышать мнения по поводу этого обобщения чисел фибоначчи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа "трибоначчи"
СообщениеДобавлено: 11 янв 2023, 21:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aoo писал(а):
Мне интересно, какова формула для AOO(3) если она существует

Это число является корнем уравнения [math]x^3-x^2-x-1=0[/math] . Можно написать явную формулу для этого числа по формуле Кардано. Но это как-то сложновато будет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа "трибоначчи"
СообщениеДобавлено: 11 янв 2023, 22:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
aoo писал(а):
Жду предположений и рассуждений

Лучше сами посмотрите в https://oeis.org/ и все там найдете

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа "трибоначчи"
СообщениеДобавлено: 11 янв 2023, 23:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вольфрам нарешал для n = 3:
Изображение
И для n = 4:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа "трибоначчи"
СообщениеДобавлено: 12 янв 2023, 00:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов

в форуме Теория чисел

chimikus

1

567

02 янв 2018, 16:59

Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

526

04 окт 2016, 16:43

Числа Каталана и числа Фибоначчи

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

BrODYGA

1

295

27 ноя 2020, 00:23

Совершенные числа: существуют ли нечетные совершенные числа?

в форуме Палата №6

Renatik

2

186

26 июн 2022, 14:20

Два числа

в форуме Алгебра

DeD

4

338

18 фев 2017, 10:58

Два числа

в форуме Теория вероятностей

Ciber15

8

453

27 сен 2018, 22:01

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

eiska

4

382

10 май 2015, 20:04

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

photographer

2

353

01 май 2015, 22:13

Натуральные числа

в форуме Алгебра

aiffx84

4

479

24 ноя 2014, 18:00

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

photographer

0

290

16 май 2015, 21:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved