Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3D Homer |
|
|
Ivan _ писал(а): нужен основный который решается без дедукции Но вы же писалиIvan _ писал(а): Теоремой о дедукции можно пользоваться Если все-таки нельзя, то нужно использовать доказательство теоремы о дедукции. Оно конструктивно, то есть показывает, как построить вывод [math]\Gamma\vdash A\to B[/math] из вывода [math]\Gamma,A\vdash B[/math]. Рекомендую изучить это доказательство, скажем, на с. 42 (лемма 2) в книге Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 2. Языки и исчисления. 4-е изд. М.: МЦНМО, 2012.Если вкратце, то вывод [math]\Gamma\vdash A\to B[/math] строится так. 1. Если [math]B=A[/math] (в вашем вспомогательном пункте это пункты 1 и 2), то нужно вывести [math]\Gamma\vdash A\to A[/math]. Это сделано явно (лемма 1 в книге выше). 2. Если [math]B\in\Gamma[/math] или [math]B[/math] — аксиома, то берем первую аксиому [math]B\to(A\to B)[/math] и вместе с [math]B[/math] выводим [math]A\to B[/math]. 3. Если [math]B[/math] получена из [math]C\to B[/math] и [math]C[/math] по Модус Поненс, то по предположению индукции выводятся [math]A\to (C\to B)[/math] и [math]A\to C[/math]. Берем вторую аксиому [math](A\to (C\to B))\to[(A\to C)\to (A\to B)][/math] и вместе с предыдущими двумя формулами получаем [math]A\to B[/math]. Обратите внимание, что аксиома 2 очень похожа на Модус Поненс, но, так сказать, по модулю [math]A[/math], то есть с точностью до посылки [math]A[/math]. Поскольку вы применяли теорему о дедукции два раза, то эту процедуру нужно проделать дважды. После первого применения получается вывод [math]A\land B,A\vdash B\to C[/math], а после второго — вывод [math]A\land B\to C\vdash A\to (B\to C)[/math]. Надо отметить, что каждый раз вывод увеличивается примерно в 3 раза, поэтому если ваш вспомогательный вывод имеет длину 7, то вывод без теоремы о дедукции будет иметь длину порядка 60. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дискретная математика, Теория множеств и Логика | 0 |
260 |
31 май 2015, 12:25 |
|
Дискретная математика
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
3 |
355 |
17 июн 2020, 11:19 |
|
Дискретная математика
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
305 |
15 май 2017, 22:11 |
|
Дискретная математика | 3 |
447 |
07 дек 2015, 18:19 |
|
Дискретная математика | 1 |
125 |
18 май 2023, 18:20 |
|
Что дискретная математика?
в форуме Размышления по поводу и без |
5 |
622 |
09 дек 2015, 22:08 |
|
Дискретная математика | 0 |
310 |
24 дек 2015, 17:49 |
|
Дискретная математика | 9 |
450 |
30 май 2018, 20:14 |
|
Дискретная математика
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
12 |
429 |
10 фев 2021, 10:16 |
|
Дискретная математика | 3 |
471 |
31 мар 2015, 14:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |