Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Дискретная математика.Логика исчислений
СообщениеДобавлено: 14 дек 2022, 17:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вспомогательный вывод правильный.

Ivan _ писал(а):
нужен основный который решается без дедукции
Но вы же писали
Ivan _ писал(а):
Теоремой о дедукции можно пользоваться
Если все-таки нельзя, то нужно использовать доказательство теоремы о дедукции. Оно конструктивно, то есть показывает, как построить вывод [math]\Gamma\vdash A\to B[/math] из вывода [math]\Gamma,A\vdash B[/math]. Рекомендую изучить это доказательство, скажем, на с. 42 (лемма 2) в книге Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 2. Языки и исчисления. 4-е изд. М.: МЦНМО, 2012.

Если вкратце, то вывод [math]\Gamma\vdash A\to B[/math] строится так.

1. Если [math]B=A[/math] (в вашем вспомогательном пункте это пункты 1 и 2), то нужно вывести [math]\Gamma\vdash A\to A[/math]. Это сделано явно (лемма 1 в книге выше).

2. Если [math]B\in\Gamma[/math] или [math]B[/math] — аксиома, то берем первую аксиому [math]B\to(A\to B)[/math] и вместе с [math]B[/math] выводим [math]A\to B[/math].

3. Если [math]B[/math] получена из [math]C\to B[/math] и [math]C[/math] по Модус Поненс, то по предположению индукции выводятся [math]A\to (C\to B)[/math] и [math]A\to C[/math]. Берем вторую аксиому [math](A\to (C\to B))\to[(A\to C)\to (A\to B)][/math] и вместе с предыдущими двумя формулами получаем [math]A\to B[/math]. Обратите внимание, что аксиома 2 очень похожа на Модус Поненс, но, так сказать, по модулю [math]A[/math], то есть с точностью до посылки [math]A[/math].

Поскольку вы применяли теорему о дедукции два раза, то эту процедуру нужно проделать дважды. После первого применения получается вывод [math]A\land B,A\vdash B\to C[/math], а после второго — вывод [math]A\land B\to C\vdash A\to (B\to C)[/math]. Надо отметить, что каждый раз вывод увеличивается примерно в 3 раза, поэтому если ваш вспомогательный вывод имеет длину 7, то вывод без теоремы о дедукции будет иметь длину порядка 60.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дискретная математика, Теория множеств и Логика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Marhello

0

260

31 май 2015, 12:25

Дискретная математика

в форуме Векторный анализ и Теория поля

k4rliq

3

355

17 июн 2020, 11:19

Дискретная математика

в форуме Объявления участников Форума

Math_girl

0

305

15 май 2017, 22:11

Дискретная математика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Lyuda

3

447

07 дек 2015, 18:19

Дискретная математика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Menzi

1

125

18 май 2023, 18:20

Что дискретная математика?

в форуме Размышления по поводу и без

Ellipsoid

5

622

09 дек 2015, 22:08

Дискретная математика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

traaactor

0

310

24 дек 2015, 17:49

Дискретная математика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

goblen21

9

450

30 май 2018, 20:14

Дискретная математика

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Vlad_ok

12

429

10 фев 2021, 10:16

Дискретная математика

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ructam

3

471

31 мар 2015, 14:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved