Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неоднородный марковский процесс
СообщениеДобавлено: 30 окт 2022, 23:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2022, 22:59
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго времени суток!!!
Есть, например, некоторая система с двумя состояниями (работает - не работает). Начальное состояние - работает. Вероятность выхода из строя (т.е. перехода во второе состояние) - некоторая функция времени, например экспонента, стремящаяся к 1 при t стремящемся к бесконечности. Каким является марковский процесс, моделирующий такую систему, однородным или неоднородным? Прочитал, что неоднородный марковский процесс - это такой процесс для которого неверно равенство pij(t1,t2) = pij(t2-t1), но для случая в примере мне не понятно будет оно выполняться или нет. Также написано, что для непрерывного процесса не существует такого понятия, как вероятность перехода в конкретный момент времени t, т.к. она равна нулю. А речь может идти только о вероятности перехода в течение некоторого интервала. Почему так? Ведь вероятность выхода из строя - функция, имеющая конкретные значения для
любого t>0.
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неоднородный марковский процесс
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2022, 17:59 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Prophet, у вас два вопроса, связанные с примером, который вы рассматриваете. Вы говорите о вероятности выхода из строя системы, обычно понимают "за время t", а не "в момент времени t". Это ответ на ваш второй вопрос. Чтобы ответить на первый вопрос, нужно определить переходную вероятность, а это функция от двух переменных t1 и t2. Считаю, что её не получить из вероятности выхода из строя системы.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Boris Skovoroda "Спасибо" сказали:
Prophet
 Заголовок сообщения: Re: Неоднородный марковский процесс
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2022, 00:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2022, 22:59
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Борис, спасибо за отклик!
Да, со вторым вопросом понятно.
На счет первого. Во всех учебниках и книгах изложение идет примерно следующим образом: "Непрерывный марковский процесс может быть однородным и неоднородным. Однородный - тот у которого переходные вероятности не зависят от времени, неоднородный - зависят. Далее будем рассматривать однородный процесс. Задаем матрицу переходных вероятностей (конкретные числа) и вперед...". И так везде. Хотя на практике очень много случаев, где переходная вероятность (т.е. вероятность смены состояния) будет изменяться во времени. Например, вероятность выхода из строя (смена состояний "рабочее-нерабочее"). Просмотрел много работ, где решаются подобные задачи, где-то пишут, мол так как неоднородный процесс сводится к однородному, далее рассматриваем его как однородный (а как его можно свести и при каких условиях и допущениях так можно делать - нигде ни слова), а где-то вообще ничего не объясняют и сразу применяют стандартную математику для стационарных вероятностей переходов.
Вот у меня и возникло сомнение, может я в принципе переходную вероятность неправильно понимаю. Будет ли описанный мною пример - с выходом из строя - неоднородным процессом с изменяющейся во времени переходной вероятностью (для которого, соответственно, неприменима та математика, которая приводится во всех учебниках) или нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неоднородный марковский процесс
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2022, 22:18 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 янв 2014, 21:56
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
157 раз в 142 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prophet писал(а):
Однородный - тот у которого переходные вероятности не зависят от времени

В своём первом сообщении вы написали точнее. Для однородного случайного процесса переходная вероятность будет зависеть только от разности t2 - t1, то есть будет функцией от одной переменной, а для неоднородного - переходная вероятность будет функцией от двух переменных. Можно считать, что переходная вероятность при t1 = 0 - это вероятность отказа системы за время t2, то есть функция из вашего примера будет определять переходную вероятность только при t1 = 0. Если предположить. что процесс однородный, то все остальные переходные вероятности при t1 > 0 тоже будут определены. Если же однородность процесса не предполагать, то переходные вероятности при t1 > 0 нужно как-то задавать. Вывод: в вашем примере можно рассматривать марковский случайный процесс А вот нужно ли - это зависит от задачи, которую вы захотите решить.


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Марковский процесс, пер. функция - усеченное норм. распр.

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

landserg

0

251

21 май 2016, 21:16

Винеровский процесс

в форуме Теория вероятностей

Pirat

0

417

31 май 2014, 13:57

Процесс Бернулли

в форуме Теория вероятностей

vulpio

5

269

20 сен 2018, 00:17

Пуассоновский процесс

в форуме Теория вероятностей

Dunj4ik

0

115

07 май 2019, 13:31

Квазистатический процесс

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

task+mind_trouble

2

279

20 фев 2022, 16:49

Процесс броуновского движения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

fibersell

0

186

20 апр 2020, 16:34

Осредненный Винеровский процесс

в форуме Теория вероятностей

Genaloid

11

604

11 апр 2021, 12:24

Изобразите процесс в P V диаграмме

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

red312

7

588

17 май 2018, 22:21

Изобразить процесс в PV и TS диаграммах

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

Gerren

0

801

16 фев 2018, 05:32

Погрешность и итерационный процесс

в форуме Численные методы

skazi271

0

337

01 ноя 2016, 17:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved