Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Обратная теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 21 сен 2022, 11:39 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 дек 2019, 11:29
Сообщений: 51
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Уравнение в целых числах [math]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/math]-это ВТФ. А как насчет уравнения в целых числах [math]n^{a}+n^{b}=n^{c}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 21 сен 2022, 11:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
genk писал(а):
А как насчет уравнения в целых числах

Ничего, можете своим именем назвать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 21 сен 2022, 12:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Тривиальное" решение: [math]n=0[/math]
Еще семейство решений:
[math]2^2+2^2=2^3;[/math]
[math]2^3+2^3=2^4;[/math]
[math]2^4+2^4=2^5[/math] и т.д.;
[math]2^n+2^n=2^{n+1};[/math]
других решений, похоже, нет, но как это доказать - не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 21 сен 2022, 12:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решений при [math]n>2[/math], очевидно, нет. Делим обе части на правую часть, справа - единица, слева - нечто, заведомо меньшее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 21 сен 2022, 16:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не согласен.
После деления [math]x^a+x^b=x^c[/math] на правую часть: [math]x^{a-c}+x^{b-c}=1.[/math]
Обозначим [math]a-c=n, b-c=k;[/math] тогда [math]x^n+x^k=1[/math], где n и k могут принимать и положительные, и отрицательные значения. При этом левая часть может принимать значения как меньшие 1, так и большие 1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 21 сен 2022, 17:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Exzellenz писал(а):
При этом левая часть может принимать значения как меньшие 1, так и большие 1

Может. Не может только принимать значение, равное 1.
За исключением, которое вы уже описали (сумма одинаковых степеней 2 равна степени 2).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 21 сен 2022, 17:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 дек 2021, 01:39
Сообщений: 1753
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
329 раз в 315 сообщениях
Очков репутации: 70

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это правильно, но не является доказательством.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обратная теорема Ферма
СообщениеДобавлено: 21 сен 2022, 17:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказательство более чем прозрачно (моего утверждения, для [math]n>2[/math])
[math]n^{a-c}+n^{b-c}=1[/math]
Пусть оба показателя степени [math]a-c[/math] и [math]b-c[/math] отрицательные.
Сумма двух аликвотных (они же египетские) дробей равна единице ровно в одном случае:
[math]\frac{ 1 }{ d }+\frac{ 1 }{ e } =1 \Rightarrow d=e=2[/math]. Если нужно, я напишу доказательство.
Если же хотя бы один из рассматриваемых показателей неотрицателен (например, [math]a-c \geqslant 0[/math]), то [math]n^{a-c} \geqslant 1[/math], что в совокупности со строго положительным вторым слагаемым даёт сумму строго большую [math]1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема Ферма доказательство самого Ферма (статья в журнале)

в форуме Палата №6

Grigory71

27

1092

03 авг 2019, 13:00

Теоре́ма о модуля́рности и Великая теорема Ферма

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

283

09 мар 2020, 22:51

Обратная теорема

в форуме Алгебра

lllulll

1

216

19 май 2015, 17:33

Теорема Ферма и теорема Безу

в форуме Палата №6

Markopolo

9

1785

25 апр 2014, 09:47

Теорема Ферма

в форуме Палата №6

SolAnatolii

1

237

29 авг 2019, 01:23

Теорема Ферма

в форуме Специальные разделы

Olga2023

6

186

11 дек 2023, 22:50

Теорема Ферма

в форуме Палата №6

Kombat

80

2159

02 дек 2017, 14:04

Малая теорема Ферма

в форуме Теория чисел

DanyaRRRR

1

679

20 июл 2017, 15:23

Малая теорема Ферма

в форуме Теория чисел

spassky_st

2

167

06 июн 2023, 22:38

Теорема Ферма о производной

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

3

550

16 окт 2015, 07:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved