Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
genk |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
genk писал(а): А как насчет уравнения в целых числах Ничего, можете своим именем назвать |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
"Тривиальное" решение: [math]n=0[/math]
Еще семейство решений: [math]2^2+2^2=2^3;[/math] [math]2^3+2^3=2^4;[/math] [math]2^4+2^4=2^5[/math] и т.д.; [math]2^n+2^n=2^{n+1};[/math] других решений, похоже, нет, но как это доказать - не знаю. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Решений при [math]n>2[/math], очевидно, нет. Делим обе части на правую часть, справа - единица, слева - нечто, заведомо меньшее.
|
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
Не согласен.
После деления [math]x^a+x^b=x^c[/math] на правую часть: [math]x^{a-c}+x^{b-c}=1.[/math] Обозначим [math]a-c=n, b-c=k;[/math] тогда [math]x^n+x^k=1[/math], где n и k могут принимать и положительные, и отрицательные значения. При этом левая часть может принимать значения как меньшие 1, так и большие 1 |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Exzellenz писал(а): При этом левая часть может принимать значения как меньшие 1, так и большие 1 Может. Не может только принимать значение, равное 1. За исключением, которое вы уже описали (сумма одинаковых степеней 2 равна степени 2). |
||
Вернуться к началу | ||
Exzellenz |
|
|
Это правильно, но не является доказательством.
|
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Доказательство более чем прозрачно (моего утверждения, для [math]n>2[/math])
[math]n^{a-c}+n^{b-c}=1[/math] Пусть оба показателя степени [math]a-c[/math] и [math]b-c[/math] отрицательные. Сумма двух аликвотных (они же египетские) дробей равна единице ровно в одном случае: [math]\frac{ 1 }{ d }+\frac{ 1 }{ e } =1 \Rightarrow d=e=2[/math]. Если нужно, я напишу доказательство. Если же хотя бы один из рассматриваемых показателей неотрицателен (например, [math]a-c \geqslant 0[/math]), то [math]n^{a-c} \geqslant 1[/math], что в совокупности со строго положительным вторым слагаемым даёт сумму строго большую [math]1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Теорема Ферма доказательство самого Ферма (статья в журнале)
в форуме Палата №6 |
27 |
1092 |
03 авг 2019, 13:00 |
|
Теоре́ма о модуля́рности и Великая теорема Ферма
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
283 |
09 мар 2020, 22:51 |
|
Обратная теорема
в форуме Алгебра |
1 |
216 |
19 май 2015, 17:33 |
|
Теорема Ферма и теорема Безу
в форуме Палата №6 |
9 |
1785 |
25 апр 2014, 09:47 |
|
Теорема Ферма
в форуме Палата №6 |
1 |
237 |
29 авг 2019, 01:23 |
|
Теорема Ферма
в форуме Специальные разделы |
6 |
186 |
11 дек 2023, 22:50 |
|
Теорема Ферма
в форуме Палата №6 |
80 |
2159 |
02 дек 2017, 14:04 |
|
Малая теорема Ферма
в форуме Теория чисел |
1 |
679 |
20 июл 2017, 15:23 |
|
Малая теорема Ферма
в форуме Теория чисел |
2 |
167 |
06 июн 2023, 22:38 |
|
Теорема Ферма о производной
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
550 |
16 окт 2015, 07:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |