Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 27 июл 2022, 23:45 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано натуральное число [math]k.[/math]

Являются ли два следующих утверждения равносильными?

1) [math]k[/math] является суммой квадратов двух различных натуральных чисел.

2) Уравнение [math]k^k=m^2+n^2[/math] имеет хотя бы одно решение в натуральных числах [math]m[/math] и [math]n.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 28 июл 2022, 17:12 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2372
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
929 раз в 856 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У вас там опечатка, что к в степени к?

в 2) не указано, что m и n должны быть различны. Но даже если подразумевается, что m и n должны быть различны потому, что обозначены разными буквами, то решения, если имеются, всегда минимум два, с точностью до перестановки значений m и n. Это обстоятельство делало бы утверждение 2) избыточным. А про 1) такого не скажешь, оно не избыточное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 28 июл 2022, 17:39 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
У вас там опечатка, что к в степени к?


А почему Вы так подумали? Нет, не опечатка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 28 июл 2022, 17:40 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
в 2) не указано, что m и n должны быть различны.

Правильно, потому что они и не должны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 28 июл 2022, 19:17 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996
Известно, что для того, чтобы натуральное число n было суммой двух квадратов натуральных чисел, необходимо и достаточно, чтобы в его разложении на простые сомножители сомножители вида 4k+3, если они встречаются, входили в степенях с чётными показателями и, кроме того, чтобы число 2 входило с нечётным показателем, либо число n имело по крайней мере один простой делитель вида 4k+1...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2022, 00:08 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Xenia1996
Известно, что для того, чтобы натуральное число n было суммой двух квадратов натуральных чисел, необходимо и достаточно, чтобы в его разложении на простые сомножители сомножители вида 4k+3, если они встречаются, входили в степенях с чётными показателями и, кроме того, чтобы число 2 входило с нечётным показателем, либо число n имело по крайней мере один простой делитель вида 4k+1...

А как это приближает нас к решению задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2022, 03:06 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2372
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
929 раз в 856 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996 писал(а):
Являются ли два следующих утверждения равносильными?

Я не знаю, что вы подразумеваете под " утверждения равносильные", но я понимаю " равносильные" как "эквивалентные". Если считать, что k = k^k, то такое может быть только при k =1, что не равно m ^2 + n^2. Поэтому получается, что
k не должно быть = k^k, и тогда эти два утверждения вообще о двух разных вещах. Например, при k = 5 имеем 5 = 2^2 + 1^2. И k^k = 5^5 = 25 = 4^2 + 3^3. Т.е. оба утверждения могут выполняться при k = 5, но какая связь между ними? Эти утверждения не являются эквивалентными. Или в чем там ваш подвох?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2022, 05:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ferma-T писал(а):
Например, при k = 5 имеем 5 = 2^2 + 1^2. И k^k = 5^5 = 25 = 4^2 + 3^3.

Нет, [math]5^5=3125=3025+100=55^2+10^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2022, 06:14 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996
Xenia1996 писал(а):
А как это приближает нас к решению задачи?

На основании этого путём логических рассуждений Вы можете самостоятельно решить задачу. Предположите сначала, например, что первое утверждение истинно, и проверьте, будет ли истинным второе утверждение. А потом наоборот.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равносильны ли два утверждения?
СообщениеДобавлено: 29 июл 2022, 06:45 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
05 апр 2021, 04:44
Сообщений: 2372
Cпасибо сказано: 301
Спасибо получено:
929 раз в 856 сообщениях
Очков репутации: 322

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
5^5=3125=3025+100=55^2+10^2

Сорри, не выспался, цифры не различаю, и опять на работе украдкой и не глядя. Но на сутъ ответа это всё равно не влияет. Пример с k = 5 остается в силе. Полагаю, что утверждения, строго говоря, не "равносильные" (не эквивалентные), если и не просто арифметический, то, по крайней мере, логически.

Спасибо за указание на ошибку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 46 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Равносильны ли правила параллелограмма и треугольника?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Andy

4

479

28 фев 2015, 11:21

Установить, равносильны ли данные формулы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lazebny

14

851

26 сен 2015, 16:30

Выяснить равносильны ли системы уравнений

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zawdarkin

0

107

16 дек 2020, 17:38

Почему данные тригонометрические функции равносильны?

в форуме Тригонометрия

Leniorko

4

369

10 янв 2019, 17:03

Справедливы ли утверждения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

AnaK

13

789

20 сен 2016, 13:01

Доказательство утверждения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Bunny987

1

354

10 окт 2016, 18:16

Доказательство утверждения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Gawain

3

259

16 сен 2018, 15:48

Вопрос истинности утверждения

в форуме Теория чисел

APD

4

409

06 мар 2018, 07:49

Алгебра(доказательство утверждения)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

o6ls

1

247

14 апр 2016, 20:46

Указать верные утверждения

в форуме Интегральное исчисление

alien666

2

214

31 май 2019, 02:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved