Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Устраивает ли вас метод доказательства?
Да 25%  25%  [ 2 ]
Нет 50%  50%  [ 4 ]
Нужно доработать 25%  25%  [ 2 ]
Всего голосов : 8
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 29 апр 2022, 16:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 апр 2022, 16:01
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гипотеза Коллатца (гипотеза 3n+1).
Берём любое натуральное число n. Далее, если оно чётное, разделим его на 2, а если нечётное, то умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3n+1). Над полученным числом выполняем те же самые действия, и так далее.
Например, 5 –> 3*5+1=16 –> 16/2=8 –> 8/2=4 –> 4/2=2 –> 2/2=1.
Гипотеза Коллатца заключается в том, что какое бы начальное число n мы ни взяли, рано или поздно мы получим единицу. Надо это доказать. Но никто доказать не может. Гипотеза Коллатца - одна из нерешенных задач математики. На протяжении 100 лет она не поддается решению.

Давайте посмотрим на последовательность чисел в гипотезе Коллатца:

3,10,5,16,8,4,2,1
5,16,8,4,2,1
7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
9,28,14,7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
15,46,23,70,35,106,53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1
17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
21,64,32,16,8,4,2,1
23,70,35,106,53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1
25,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1

Доказательство.

Гипотеза является своего рода аксиомой натуральных чисел и её следует воспринимать не как гипотезу, а как саму суть натуральных чисел. Из гипотезы следует, что в обратном порядке (по схеме Коллатца) все натуральные числа могут быть получены из единицы до любого n.

Обратная схема Коллатца выглядит следующим образом:
1. Если для числа n предшествующее ему число (n-1) делится на 3, тогда делим предшествующее на 3, заносим результат в таблицу, затем умножаем на 2 и снова заносим результат в таблицу; также заносим в таблицу n*2.
2. Если для числа n предшествующее не делится на 3, тогда умножаем на 2 и заносим результат в таблицу.
И так далее для каждого числа из таблицы.

Аксиома Коллатца: "Начиная с единицы, выполнение всех этих действий породит (создаст, покроет, охватит) все натуральные числа в природе".

Проверим.
Выполним преобразование для 1.
Число 1. Предшествующее ему не делится на 3. Умножаем 1*2 = 2.

Выполним преобразование для 2.
Число 2. Предшествующее ему не делится на 3. Умножаем 2*2 = 4.

Выполним преобразование для 4.
Число 4. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (4-1)/3 = 1. Умножаем 1 на 2 = 2. Умножаем 4*2 = 8.
Итак, мы получили числа 1,2,4,8.

Выполним преобразование для 8.
Число 8. Предшествующее ему не делится на 3. Умножаем 8*2 = 16.
Итак, мы получили числа 1,2,4,8,16.

Выполним преобразование для 16.
Число 16. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (16-1)/3 = 5. Умножаем 5 на 2 = 10. Умножаем 16*2 = 32.
Итак, мы получили числа 1,2,4,8,16,5,10,32.

(!) Сразу обратим внимание, что ряд 1,2,4,8,16,5,10 и ряд 1,2,4,8,16,32 - это не что иное, как обратный ряд 10,5,16,8,4,2,1 и 32,16,8,4,2,1 - которыми всегда заканчивается гипотеза Коллатца. А мы наоборот только начали с них. Идем дальше.

Выполним преобразование для 5.
Число 5. Предшествующее ему не делится на 3. Умножаем 5*2 = 10.

Выполним преобразование для 10.
Число 10. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (10-1)/3 = 3. Умножаем 3 на 2 = 6. Умножаем 10*2 = 20.

Выполним преобразование для 3.
Число 3. Предшествующее ему не делится на 3. Умножаем 3*2 = 6.

Выполним преобразование для 6.
Число 6. Предшествующее ему не делится на 3. Умножаем 6*2 = 12.

Выполним преобразование для 12.
Число 12. Предшествующее ему не делится на 3. Умножаем 12*2 = 24.

Выполним преобразование для 20.
Число 20. Предшествующее ему не делится на 3. Умножаем 20*2 = 40.

Выполним преобразование для 32.
Число 32. Предшествующее ему не делится на 3. Умножаем 32*2 = 64.

Выполним преобразование для 40.
Число 40. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (40-1)/3 = 13. Умножаем 13 на 2 = 26. Умножаем 40*2 = 80.

Выполним преобразование для 13.
Число 13. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (13-1)/3 = 4. Умножаем 4 на 2 = 8. Умножаем 13*2 = 26.

Выполним преобразование для 26.
Число 26. Предшествующее ему не делится на 3. Умножаем 26*2 = 52.

Выполним преобразование для 52.
Число 52. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (52-1)/3 = 17. Умножаем 17 на 2 = 34. Умножаем 52*2 = 104.

Выполним преобразование для 34.
Число 34. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (34-1)/3 = 11. Умножаем 11 на 2 = 22. Умножаем 34*2 = 68.

Выполним преобразование для 22.
Число 22. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (22-1)/3 = 7. Умножаем 7 на 2 = 14. Умножаем 22*2 = 44.

Выполним преобразование для 14.
Число 14. Предшествующее ему не делится на 3. Умножаем 14*2 = 28.

Выполним преобразование для 28.
Число 28. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (28-1)/3 = 9. Умножаем 9 на 2 = 18. Умножаем 28*2 = 56.

Выполним преобразование для 64.
Число 64. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (64-1)/3 = 21. Умножаем 21 на 2 = 42. Умножаем 64*2 = 128.

Выполним преобразование для 80.
Число 80. Предшествующее ему не делится на 3. Умножаем 80*2 = 160.

Выполним преобразование для 160.
Число 160. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (160-1)/3 = 53. Умножаем 53 на 2 = 106. Умножаем 160*2 = 320.

Выполним преобразование для 106.
Число 106. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (106-1)/3 = 35. Умножаем 35 на 2 = 70. Умножаем 106*2 = 212.

Выполним преобразование для 70.
Число 70. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (70-1)/3 = 23. Умножаем 23 на 2 = 46. Умножаем 70*2 = 140.

Выполним преобразование для 23.
Число 23. Предшествующее ему не делится на 3. Умножаем 23*2 = 46.

Выполним преобразование для 46.
Число 46. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (46-1)/3 = 15. Умножаем 15 на 2 = 30. Умножаем 46*2 = 92.

Выполним преобразование для 44.
Число 44. Предшествующее ему не делится на 3. Умножаем 44*2 = 88.

Выполним преобразование для 88.
Число 88. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (88-1)/3 = 29. Умножаем 29 на 2 = 58. Умножаем 88*2 = 176.

Выполним преобразование для 58.
Число 58. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (58-1)/3 = 19. Умножаем 19 на 2 = 38. Умножаем 58*2 = 116.

Выполним преобразование для 38.
Число 38. Предшествующее ему не делится на 3. Умножаем 38*2 = 76.

Выполним преобразование для 76.
Число 76. Предшествующее ему делится на 3. Получаем: (76-1)/3 = 25. Умножаем 25 на 2 = 50. Умножаем 76*2 = 152.
----------------------------------------------

Остановимся. Итак, из единицы мы получили следующие числа:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25... (и другие).

Давайте снова посмотрим на последовательности в гипотезе Коллатца:

3,10,5,16,8,4,2,1
5,16,8,4,2,1
7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
9,28,14,7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
15,46,23,70,35,106,53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1
17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
21,64,32,16,8,4,2,1
23,70,35,106,53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1
25,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1

Но мы получили точно такие же цифры, двигаясь в обратном направлении с 1 до n! Становится ясно, что применяя формулу Коллатца к единице, мы получим бесконечный ряд чисел от 1 и далее.

Введем новую аксиому Коллатца: "Путем преобразования, начиная с единицы по обратной схеме Коллатца, мы получим всю плоскость натуральных чисел от 1 до бесконечности".
Обратную схему Коллатца назовем формулой Коллатца.

Доказательство.
Возьмем множество всех нечётных чисел и разделим его на два подмножества. Множество №1 - все нечётные числа, которые делятся на 3.
Пример: 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87 ...

Множество №2 - остальные нечётные числа.
Пример: 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47 ...

Будем иметь ввиду, что числа 1 и 2 не участвуют в выборке, т.к. это базовые числа, с которых начинается формула Коллатца. Нам не нужно доказывать существование 1 и 2.

Далее разделим множество всех чётных чисел тоже на два подмножества. Множество №3 - все чётные числа, где предшествующее делится на 3.
Пример: 4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, 52, 58, 64, 70, 76, 82, 88 ...

Множество №4 - остальные чётные числа.
Пример: 6, 8, 12, 14, 18, 20, 24, 26, 30, 32, 36, 38, 42, 44, 48 ...

Итак, мы получили 4 непересекающихся множества, которые образуют всю плоскость натуральных чисел. При этом множество №2 образовано делением множества №1 на 3 (3n). Множество №3 - это множество №1 со сдвигом на единицу (n-1). Множество №4 - это тоже множество со сдвигом на единицу (n+1), но уже от родительского множества №2. Множества №3 и №4 также связаны между собой чередованием степеней двоек. Всё это очень важно для нас для перехода из одного множества в другое.
Множество №3: ... 4 ... 16 ... 64 ... 256 ... 1024 ...
Множество №4: ... 8 ... 32 ... 128 ... 512 ... 2048 ...

Итак, подытожим. Мы видим, что все множества связаны между собой операциями по формуле Коллатца. Другими словами все наши множества и есть порождение формулы Коллатца. При этом они образуют всю плоскость натуральных чисел в природе.

Важно понимать, что выбирая любое число из любого множества, мы (по рекурсии) цепляем сразу все множества и все числа. Т.е. любое число в формуле Коллатца цепляет сразу всю плоскость натуральных чисел всех множеств. Это происходит из-за перекрестных связей. Начиная с одного множества, мы прыгаем, скачем по другим, и так далее по кругу.

Теперь становится очевидным, что мы можем двигаться по формуле Коллатца как вперед, так и назад. Мы можем двигаться как от 1 до n, так и от n до 1.

Таким образом, гипотезу Коллатца следует воспринимать как часть более общей аксиомы Коллатца. Эта аксиома не нуждается в доказательстве, потому что и так очевидно, что формула Коллатца перебирает все натуральные числа в природе.

---
Автор статьи: Михаил Мартынов, Россия, Оренбург, программист.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 29 апр 2022, 16:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 апр 2022, 16:01
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я написал программу для проверки аксиомы Коллатца и получил числа от 1 до 1000. Далее проверять не стал из-за возрастания рекурсии и низкой мощности компьютера.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 29 апр 2022, 16:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 апр 2022, 16:01
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исходный код программы для проверки аксиомы Коллатца. Язык программирования Delphi, 1C, С++, С# - на ваш выбор.

// --- Начало модуля ---
// Раздел объявления переменных.

ГлобальныеПеременные: N, Таблица, СписокЧиселОт1ДоN;

//*******************************************
Процедура Выполнить()

N = 1000;
Счетчик = 1;
СписокЧиселОт1ДоN = СоздатьОбъект("Список");

Для Счетчик = 1 По N Цикл
СписокЧиселОт1ДоN.Добавить(Счетчик);
КонецЦикла;

Таблица = СоздатьОбъект("Таблица");
Таблица.НоваяКолонка("Число", ТипЧисло, ДлинаДробнойЧасти = 0);
Таблица.НоваяКолонка("ПреобразованиеВыполнено", ТипБулево);

// Добавим стартовое значение (единицу) и начнем.
Таблица.Добавить();
Таблица.Число = 1;
Таблица.ПреобразованиеВыполнено = Ложь;

ПолучитьПоследовательностьКоллатцаОт1ДоN();

КонецПроцедуры


//*******************************************
Процедура ПолучитьПоследовательностьКоллатцаОт1ДоN()

НомерИтерации = 0;
ПроверяемоеЧисло = 0;
КоличествоПроверяемыхЧисел = СписокЧиселОт1ДоN.РазмерСписка();

Пока КоличествоПроверяемыхЧисел > 0 Цикл

НомерИтерации = НомерИтерации + 1;

// Таблицу с числами нужно сортировать после каждого отката на 3,
// но мы будем это делать на каждой итерации (так для нас проще).

Таблица.СортироватьПоКолонке("Число");

// Попытаемся найти наименьшее число в таблице, для которого еще не выполнено преобразование.
// Делаем перебор.

Счетчик = 0;
НеобходимоПродолжатьИскать = Истина;
КоличествоСтрок = Таблица.КоличествоСтрок();

Пока Счетчик <= КоличествоСтрок И НеобходимоПродолжатьИскать Цикл

Счетчик = Счетчик + 1;
Таблица.ПолучитьСтрокуПоНомеру(Счетчик);

Если Таблица[Счетчик].ПреобразованиеВыполнено = Ложь Тогда

Таблица[Счетчик].ПреобразованиеВыполнено = Истина;
ПроверяемоеЧисло = Таблица[Счетчик].Число;
НеобходимоПродолжатьИскать = Ложь;

КонецЕсли;

КонецЦикла;

ПроверитьСписокЧиселОт1ДоN(ПроверяемоеЧисло);
КоличествоПроверяемыхЧисел = СписокЧиселОт1ДоN.РазмерСписка();
ОкноИнформации("Итерация № "+НомерИтерации+", осталось проверить: "+КоличествоПроверяемыхЧисел+" / "+N+". Проверяемое число: "+ПроверяемоеЧисло);

ПрименитьПреобразованиеКоллатцаКЧислу(ПроверяемоеЧисло);

КонецЦикла;

КонецПроцедуры


//*******************************************
Процедура ПрименитьПреобразованиеКоллатцаКЧислу(ТекущееЧисло)

ПредшествующееЧисло = ТекущееЧисло - 1;

Если ПредшествующееЧисло % 3 = 0 Тогда

ПервоеЧисло = ПредшествующееЧисло / 3;
ВтороеЧисло = ПервоеЧисло * 2;
ТретьеЧисло = ТекущееЧисло * 2;

ДобавитьНовоеЗначениеВТаблицу(ПервоеЧисло);
ДобавитьНовоеЗначениеВТаблицу(ВтороеЧисло);
ДобавитьНовоеЗначениеВТаблицу(ТретьеЧисло);

Иначе
ДобавитьНовоеЗначениеВТаблицу(ТекущееЧисло * 2);
КонецЕсли;

КонецПроцедуры


//*******************************************
Процедура ДобавитьНовоеЗначениеВТаблицу(ДобавляемоеЧисло)

// Заносим в таблицу только уникальные новые числа (без дублей).

Если Таблица.Найти(ДобавляемоеЧисло) = Ложь Тогда

Таблица.Добавить();
Таблица.Число = ДобавляемоеЧисло;
Таблица.ПреобразованиеВыполнено = Ложь;

КонецЕсли;

КонецПроцедуры


//*******************************************
Процедура ПроверитьСписокЧиселОт1ДоN(ПроверяемоеЧисло)

// Если проверяемое число уже присутствует в нашем списке От1ДоN, то вычеркиваем его.
// Таким образом, когда список уменьшится до 0, это будет условие остановки рекурсии, потому что
// это будет означать, что все числа от 1 до N уже получены по формуле Коллатца.

НайденнаяПозиция = СписокЧиселОт1ДоN.НайтиПозицию(ПроверяемоеЧисло);

Если НайденнаяПозиция = 0 Тогда
// Всё ok.
Иначе
СписокЧиселОт1ДоN.УдалитьЭлемент(НайденнаяПозиция);
КонецЕсли;

КонецПроцедуры

// --- Конец модуля ---

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 30 апр 2022, 07:46 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 20:01
Сообщений: 220
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
16 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю ответ в том сколько раз умножается на 3 с единичкой и сколько раз делиться на 2....
Например до 100 чисел можно посчитать... само число операций... сколько раз разделилось и сколько раз умножилось?
Я думаю считать до тех пор пока не придём к предыдущему числу.... можно и до 1000 считать...

Думаю эта величина и даст ответ почему...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 30 апр 2022, 08:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 1208
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
41 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зачем столько расчетов ,у гипотезы есть формула порядка и количества итерации для каждого
числа .
Пример фрагмента формулы для одного из k где числа упорядоченный по возрастанию
итерации +2 бесконечно .
Общую формулу для всех k уже изучена и составлена .


{245956587649460688213/73, 983826350597842752853/75, 3935305402391371011413/77, 15741221609565484045653/79, 62964886438261936182613/81, 251859545753047744730453/83, 1007438183012190978921813/85, 4029752732048763915687253/87, 16119010928195055662749013/89, 64476043712780222650996053/91, 257904174851120890603984213/93, 1031616699404483562415936853/95, 4126466797617934249663747413/97, 16505867190471736998654989653/99, 66023468761886947994619958613/101, 264093875047547791978479834453/103, 1056375500190191167913919337813/105, 4225502000760764671655677351253/107, 16902008003043058686622709405013/109, 67608032012172234746490837620053/111,

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 30 апр 2022, 15:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 апр 2022, 16:01
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Коллеги, мы обсуждаем аксиому Коллатца. Не гипотезу, а именно аксиому.
Акцентирую внимание, что предлагаю научному сообществу ввести в математическую среду именно аксиому Коллатца.
Я утверждаю, что из единицы по формуле Коллатца рождается вся плоскость натуральных чисел от 1 до n и до бесконечности.
Если вы со мной согласны, тогда гипотеза Коллатца не требует никакого математического доказательства, т.к. это всего лишь частный случай аксиомы Коллатца.

Почему я избрал такой подход? Потому что на протяжении 100 лет никто не может доказать гипотезу Коллатца. Именно доказать! Показать шаги, итерации, переборы, последовательности - может каждый. Но доказать нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 30 апр 2022, 16:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 1208
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
41 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Частный случай это когда разлагаем общую формулу ,
общая формула доказывает что итерации до 1 присуща всем числам и
количество итерации могут быт сколь угодно большим т.е стремится к бесконечности .
Если мы все это доказываем наличием формулы то чем лучше
ваша аксиома?
Вот это частный случай но не общая формула. Общая формула содержит все существующие бесконечные k частные случай(последовательности ) где нет пропуска и повтора чисел.

n |
1 | 1
2 | 5 итерации 5
3 | 21 -----------7
4 | 85------------9
5 | 341-----------11
6 | 1365----------и т.д
7 | 5461
8 | 21845
9 | 87381
10 | 349525

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 30 апр 2022, 23:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 апр 2022, 16:01
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ammo77, со всем уважением, но вы говорите о закономерности. Я говорю о причине этой закономерности. Я говорю о доказательстве, почему происходит именно так, и не иначе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 01 май 2022, 00:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 1208
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
41 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Martynov_M писал(а):
Ammo77, со всем уважением, но вы говорите о закономерности. Я говорю о причине этой закономерности. Я говорю о доказательстве, почему происходит именно так, и не иначе.


Вы даже не упомянули значения функции Эйлера и модулярную арифметику для гипотезы 3n+1.,
а значит не можете видеть общую систему распределения .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Гипотеза Коллатца. 3n+1
СообщениеДобавлено: 01 май 2022, 18:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 995
Спасибо получено:
493 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Martynov_M писал(а):
Я утверждаю, что из единицы по формуле Коллатца рождается вся плоскость натуральных чисел от 1 до n и до бесконечности.

Почему плоскость? Ряд натуральных чисел Вы имеете в виду?
Насколько помню, в этом ряду существуют всего три вида чисел по модулю 3: [math]3k-2[/math], [math]3k-1[/math], [math]3k[/math]. Причём, в каждом есть как чётные, так и нечётные числа.
Рассмотрим алгоритм Коллатца.
Либо чётное число будем делить на 2 до тех пор, пока оно станет нечётным, либо имеем сразу нечётное число. Таким образом, всё сводится к старту с нечётного числа. Любое нечётное число по модулю 2 выражается как [math]2n-1[/math], тогда по алгоритму Коллатца:
шаг 1:
[math]3(2n-1)+1=6n-2 \equiv 0[/math]mod(2), т.е. чётное число;
шаг 2:
[math](6n-2) \,\colon 2=3n-1[/math] может быть как чётным, так и нечётным.
Если полученное число нечётное, то возвращаемся к шагу 1, если чётное - делим на 2 до тех пор, пока число станет нечётным и также возвращаемся к шагу 1. Таким образом, шаг 1 генерирует нечётные числа только одного вида [math]3k-1[/math]. Нечётные числа остальных двух видов могут быть сгенерированы только шагом 2. Поскольку натуральные числа в ряду распределены равномерно, то шаг 2 выполняется чаще, что неизбежно ведёт к редуцированию до минимального нечётного натурального числа [math]1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 33 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Гипотеза Коллатца.

в форуме Объявления участников Форума

Den1987

3

490

24 сен 2018, 00:05

Гипотеза Коллатца. 3n+1

в форуме Дискуссионные математические проблемы

magical3000

8

2893

07 янв 2015, 11:38

Гипотеза Коллатца доказазательство

в форуме Теория чисел

ammo77

0

182

23 июн 2023, 12:14

Гипотеза Коллатца, часть 1

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Martynov_M

0

1266

30 мар 2023, 20:15

Гипотеза Коллатца (доказательство)

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Martynov_M

1

1292

17 фев 2023, 10:00

Гипотеза Коллатца, зацените решение

в форуме Дискуссионные математические проблемы

snckmykek

3

575

03 авг 2021, 01:08

Гипотеза Коллатца, почти, еще чуть-чуть

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Martynov_M

1

1222

06 июл 2022, 14:14

Доказательство гипотезы Коллатца

в форуме Размышления по поводу и без

met

3

553

29 янв 2017, 11:57

Расширенное видение гипотезы Коллатца

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Anosowhat

10

548

22 сен 2021, 15:00

Доказательство Гипотезы Коллатца одной прогрессией

в форуме Теория чисел

ammo77

0

110

10 ноя 2023, 20:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: jsrules и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved