Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уникальность числа 10
СообщениеДобавлено: 22 янв 2022, 10:43 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что число 10 является единственным составным числом, все натуральные делители которого на 1 больше квадрата некоторого целого числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уникальность числа 10
СообщениеДобавлено: 22 янв 2022, 16:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]1\cdot5\cdot17=85[/math]
[math]1=0^2+1[/math]
[math]5=2^2+1[/math]
[math]17=4^2+1[/math]

P. S. Ивиняюсь, забыл про делитель 85. А это значит, что рассматривать следует только числа, которые и сами на 1 больше квадрата целого.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уникальность числа 10
СообщениеДобавлено: 22 янв 2022, 17:20 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
...рассматривать следует только числа, которые и сами на 1 больше квадрата целого.

Разумеется, это так. Причём если такое число удовлетворяет условию задачи, оно обязано быть полупростым.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уникальность числа 10
СообщениеДобавлено: 28 янв 2022, 21:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно, если [math]a^2+1[/math] и [math]b^2+1[/math] - простые, то их произведение представляется суммой двух квадратов ровно двумя способами:

[math](ab-1)^2+(a+b)^2[/math]

и

[math](ab+1)^2+(a-b)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Xenia1996
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уникальность числа 1641

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

3

324

06 дек 2021, 01:20

Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов

в форуме Теория чисел

chimikus

1

567

02 янв 2018, 16:59

Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

526

04 окт 2016, 16:43

Числа Каталана и числа Фибоначчи

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

BrODYGA

1

295

27 ноя 2020, 00:23

Совершенные числа: существуют ли нечетные совершенные числа?

в форуме Палата №6

Renatik

2

186

26 июн 2022, 14:20

Два числа

в форуме Теория вероятностей

Ciber15

8

453

27 сен 2018, 22:01

Два числа

в форуме Алгебра

DeD

4

338

18 фев 2017, 10:58

Числа до 10 000 000 не содержащие 1

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

3

460

22 апр 2015, 12:05

Сравнить два числа

в форуме Алгебра

Gagarin

7

327

24 июн 2015, 09:27

Комплексные числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

photographer

2

353

01 май 2015, 22:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved