Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Квадраты чисел 4, 10, 11, 17, 179, 2993 и 10195
СообщениеДобавлено: 30 авг 2021, 12:39 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 503
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Квадраты чисел 4, 10, 11, 17, 179, 2993 и 10195 представимы в виде [math]3k^3+97[/math], где [math]k[/math] является целым числом.

Есть ли ещё точные квадраты, представимые в таком виде?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадраты чисел 4, 10, 11, 17, 179, 2993 и 10195
СообщениеДобавлено: 31 авг 2021, 10:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2018, 23:20
Сообщений: 1011
Cпасибо сказано: 32
Спасибо получено:
121 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Больше найти не получается.
Но столько же и больше точных квадратов формируется, если вместо [math]97[/math] поставить [math](0, 25, 145, 193, 292)[/math]. Разница между ними [math](0, 25, 72, 48, 99)[/math] - тоже "красивые" числа.
Похоже, какая-то аппроксимация существует, но нужна статистика по вариации множителя [math]3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю atlakatl "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Квадраты чисел 4, 10, 11, 17, 179, 2993 и 10195
СообщениеДобавлено: 31 авг 2021, 17:52 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6747
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 989
Спасибо получено:
489 раз в 458 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]3k^3+97=(k+x)^2[/math]

при [math]k>\sqrt[3]{97}[/math], которые уже проверили, будет верно:

[math]3k^3+97<4k^3[/math], тогда:

[math](k+x)^2<4k^3[/math], откуда

[math]x<2\sqrt{k^3}-k[/math] - может быть натуральное число в этом диапазоне, поэтому решений, возможно, бесконечно много, но хватит ли времени на их поиски - это вопрос...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадраты чисел 4, 10, 11, 17, 179, 2993 и 10195
СообщениеДобавлено: 31 авг 2021, 19:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
это эллиптическая кривая [math]y^2=x^3+873[/math] и на ней, по теореме Морделла, конечное число целых точек.
Можно почитать здесь. На 28 стр. "Целые точки на эллиптических кривых" совсем поверхостно рассматривается похожая кривая [math]y^2=x^3+24[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
3axap, MihailM, Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Квадраты чисел 4, 10, 11, 17, 179, 2993 и 10195
СообщениеДобавлено: 31 авг 2021, 21:18 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 апр 2021, 10:20
Сообщений: 483
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
55 раз в 50 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вспомнил задачку: сколько целочисленных точек может лежать на окружности с центром в точке [math](\sqrt{2}, \sqrt{3})[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадраты чисел 4, 10, 11, 17, 179, 2993 и 10195
СообщениеДобавлено: 01 сен 2021, 17:24 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 апр 2021, 10:20
Сообщений: 483
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
55 раз в 50 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dot618 писал(а):
Вспомнил задачку: сколько целочисленных точек может лежать на окружности с центром в точке [math](\sqrt{2}, \sqrt{3})[/math]?
Не больше одной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Квадраты 10х10 из чисел 0, 1, 2, 3, 4

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Nataly-Mak

48

88489

14 июн 2018, 15:12

Перевод числовой последовательности в квадраты чисел

в форуме Теория чисел

Flx

1

350

07 янв 2019, 00:00

Квадраты нечетных чисел и связь с простым числом

в форуме Теория чисел

ammo77

0

227

09 ноя 2021, 16:19

Квадраты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Krash

20

741

18 июл 2021, 17:46

Квадраты и степени

в форуме Теория чисел

ammo77

1

278

23 дек 2019, 01:08

Квадраты в окружности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nerzul88

8

561

20 май 2020, 09:48

Рамануджан и магические квадраты

в форуме Размышления по поводу и без

Avgust

47

6564

25 июл 2018, 13:02

Идеальные магические квадраты

в форуме Размышления по поводу и без

Avgust

74

3913

22 ноя 2015, 08:15

Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

4209

147903

17 янв 2016, 12:38

Разбиение треугольника на квадраты и треугольнички

в форуме Геометрия

Avgust

100

2824

18 ноя 2016, 15:26


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved