Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: О бесконечности простых близнецов
СообщениеДобавлено: 07 июл 2021, 18:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что мы знаем о простых близнецах? Практически ничего, кроме формулы B.Бруна, которая
определяет верхний предел числа близнецов на интервале [math]x[/math].

[math]\pi_2(x) \leqslant\frac C{\ln^2x},\;\;\;C=const[/math]

Но она не доказывает бесконечности близнецов в натуральном ряду.
Для доказательства их бесконечности будем использовать свойства ПСВ
(приведенная система вычетов), которые подробно изложены в закрытой
теме "ПСВ и аддитивные проблемы простых чисел" (см. подвал раздела
"Размышления по поводу и без", стр. 8)
Вкратце напомним основные свойства ПСВ.
1. Вычеты ПСВ взаимно простые с модулем [math]m[/math] и несравнимые по модулю [math]m[/math].
2. Число вычетов ПСВ определяется функцией Эйлера

[math]\varphi(m)=m\prod(1-\frac 1 p),\;\;\;p|m[/math]

3. Все положительные вычеты ПСВ меньше модуля, расположенные в порядке
возрастания, образуют основную ПСВ по этому модулю.
4. Вычеты основной ПСВ расположены симметрично относительно центра, т.е.
сумма первого и последнего вычета, второго и предпоследнего и т.д. равна модулю.
В качестве модуля ПСВ будем брать праймориал [math]M=p\#.[/math]
Функция Эйлера по этому модулю равна

[math]\varphi(M)=\prod (p-1),\;\;\;p|M[/math]

Замечательным свойством основной ПСВ по модулю [math]p_r\#[/math] является то, что
интервал вычетов от 1 до [math]p^2_{r+1}[/math] состоит из последовательных простых чисел,
кроме первых [math]r[/math] простых, составляющих модуль.
Кроме того нам потребуются новые понятия и функции.
1. Группы вычетов (кортежи), которые могут состоять из 2-х и более вычетов.
2. Функции Эйлера высших порядков, с помощью которых определяется число
различных групп вычетов в ПСВ.
Запись групп может быть 3-х видов:
- натуральная группа состоит из вычетов ПСВ;
- группа по разностям между вычетами;
- приведенная группа (паттерн), когда из всех натуральных вычетов группы
вычитается первый вычет или когда последовательно суммируются разности
между вычетами.
Группа принадлежит данной ПСВ, если минимальный вычет группы меньше модуля.
Пример. Натуральная группа (7, 11, 13, 17, 19, 23),
по разностям (4, 2, 4, 2, 4),
приведенная группа (0, 4, 6, 10, 12, 16).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О бесконечности простых близнецов
СообщениеДобавлено: 08 июл 2021, 18:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извиняюсь за недосмотр в первом посте. Формула В.Бруна должна быть такой

[math]\pi_2(x)\leqslant\frac{Cx}{\ln^2x}[/math]

Функции Эйлера высших порядков. Общая формула

[math]\varphi_n(p)=p-n[/math]

определяет число групп, состоящих из [math]n[/math] вычетов в ПСВ по простому модулю [math]p[/math]
при условии, что число вычетов в группе меньше модуля ([math]n<p[/math]), т.е. вычеты группы
являются вычетами этой ПСВ.
Если [math]n\geqslant p[/math], то среди вычетов группы есть сравнимые по модулю [math]p[/math], которые
выходят за пределы ПСВ и функция Эйлера их не учитывает. Для их учета вводим
функцию [math]m(p)[/math], равную числу сравнимых вычетов в группе по модулю [math]p[/math]. Тогда
число вычетов в группе надо уменьшить на величину [math]m(p)[/math] и число групп будет равно

[math]p -(n-m(p))=p +m(p)-n[/math]

Это уже не функция Эйлера. При определенных условиях эта функция может быть равна 0,
т.е. в этом случае данных групп нет в ПСВ, поэтому присвоим этой функции имя "проходимость"
по модулю [math]p[/math] и обозначим

[math]K(p) = p + m(p) - n[/math]

Хотя она и определяет число групп в ПСВ, но привязана к одной группе функцией [math]m(p)[/math]. Чтобы иметь
общую формулу для любых групп необходим коэффициент проходимости [math]A_n(p)[/math] к функции [math]φ_n(p)[/math]

[math]A_n(p) φ_n(p) = K(p)[/math]

отсюда

[math]A_n(p) =\frac{ K(p)} {φ_n(p)}[/math]

Этот коэффициент показывает, насколько истинное число групп отличается от функции [math]φ_n(p)[/math]
Такое представление коэффициента кажется нелогичным, но при переходе к составным модулям
это будет просто необходимо.

Функции Эйлера высших порядков мультипликативные., т.е.

[math]φ_n(p q) = φ_n(p) φ_n(q)[/math]

Принимаем простые числа [math]p > n, q > n[/math]. Вычеты группы взаимно простые и несравнимые по модулю [math]p[/math] и [math]q[/math].
Так как [math](p, q) = 1[/math], то полная система вычетов по модулю [math]p q[/math] потенциально представляет собой
первые вычеты групп [math]n[/math] - го порядка. Но нас интересуют только те группы, в которых нет вычетов
кратных [math]p[/math] и [math]q[/math].
Так как вычеты групп по определению взаимно простые числа, то в одной группе не может быть
двух вычетов кратных одному простому числу [math]p[/math] или [math]q[/math], но могут быть два вычета кратныx одно [math]p[/math],
другое [math]q[/math]. Кроме того есть вычеты равные [math]p q[/math], которые могут занимать любое место в группе
и число которых равно [math]n[/math].
Число вычетов кратных [math]p[/math] в модуле [math]p q[/math] равно [math]q[/math] и наоборот. Отсюда общее число вычетов
кратных [math]p[/math] и [math]q[/math] во всех потенциальных группах [math]n[/math] - го порядка равно [math](p + q) n[/math], при условии,
что в одной группе будет только один вычет, кратный [math]p[/math] или [math]q[/math]. Но в это число войдут и группы
, в которых будут вычеты одновременно кратные [math]p[/math] и [math]q[/math] и равные [math]pq[/math].
Число их надо вычесть из общего числа вычетов кратных [math]p[/math] и [math]q[/math]
Вычеты кратные [math]p[/math] и [math]q[/math] располагаются в группах произвольно в различных комбинациях
среди [math]n[/math] вычетов группы. Здесь мы имеем дело с перестановками 2- х вычетов кратных [math]p[/math] и [math]q[/math]
в группе из [math]n[/math] вычетов. Их число вместе с числами [math]pq[/math] равно

[math]n!|(n-2)! + n = n^2[/math]

Отсюда, число групп [math]n[/math]-го порядка в ПСВ по модулю [math]m = p q[/math] при принятых условиях равно

[math]φ_n(p q) = p q - ( p + q) n + n^2 = (p - n)(q - n) = φ_n(p) φ_n(q)[/math]

Отсюда число групп вычетов в ПСВ по модулю [math]M[/math] будет равно

[math]φ_n(M) = \prod φ_n(p) = \prod(p - n),\;\;\; p|M ,[/math] при условии [math]p > n[/math], т.е

среди вычетов группы нет сравнимых по модулю [math]p[/math].
При наличии сравнимых вычетов, т.е. при [math]p \leqslant n[/math], необходимо учитывать проходимость групп
по простым модулям, по которым могут быть сравнимые вычеты в группе,
Эти модули должны быть в составе модуля [math]M[/math]. Для каждого такого модуля должен быть определен
коэффициент проходимости [math]A_n(p)[/math] и в общую формулу числа групп войдет общий
коэффициент проходимости [math]A_n = \prod A_n(p)[/math], т.е. число групп будет равно

[math]A_n φ_n(M)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О бесконечности простых близнецов
СообщениеДобавлено: 22 авг 2021, 14:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2019, 08:51
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из всего выше сказанного нет даже намека на близнецов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О бесконечности простых близнецов
СообщениеДобавлено: 23 авг 2021, 13:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
cetrin писал(а):
Из всего выше сказанного нет даже намека на близнецов.

Да, действительно, в тексте не упоминаются близнецы, но я сразу предупредил,
что вначале будет кратко изложена теоретическая база для доказательства
бесконечности близнецов. Нам обязательно потребуются формулы числа близнецов
числа кортежей из близнецов в ПСВ по модулю [math]p\#[/math]
Суть доказательства заключается в том, что если допустить конечность числа близнецов,
то в конце концов при достаточно большом модуле ([math]p\#)[/math] в ПСВ не будет
простых близнецов, останутся только смешанные и взаимно простые. Число их нам известно.
В этом случае среди простых чисел интервала ПСВ близнецов не должно быть. Надо доказать,
что близнецы существуют и в этом интервале.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О бесконечности простых близнецов
СообщениеДобавлено: 23 авг 2021, 14:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 1208
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
41 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
cetrin писал(а):
Из всего выше сказанного нет даже намека на близнецов.

Да, действительно, в тексте не упоминаются близнецы, но я сразу предупредил,
что вначале будет кратко изложена теоретическая база для доказательства
бесконечности близнецов. Нам обязательно потребуются формулы числа близнецов
числа кортежей из близнецов в ПСВ по модулю [math]p\#[/math]
Суть доказательства заключается в том, что если допустить конечность числа близнецов,
то в конце концов при достаточно большом модуле ([math]p\#)[/math] в ПСВ не будет
простых близнецов, останутся только смешанные и взаимно простые. Число их нам известно.
В этом случае среди простых чисел интервала ПСВ близнецов не должно быть. Надо доказать,
что близнецы существуют и в этом интервале.


Вижу ты так и не понял геометрию простых чисел ,в том числе шага 2 между простыми числами
да и другие интервалы между ними .
Еще более не понимаешь общую дифференциацию и геометрию их распределения не только по модулю но и арифметическим прогрессиям .
И главное не можешь усилит гипотезу близнецов а значит и доказать.
Про концы простых чисел тем более ничего не знаешь ,столько бесполезной писанины палата №6.


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О бесконечности простых близнецов
СообщениеДобавлено: 23 авг 2021, 14:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 1208
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
41 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
cetrin писал(а):
Из всего выше сказанного нет даже намека на близнецов.

Volvram это твой второй аккаунт сам себе отвечаешь палата №15

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О бесконечности простых близнецов
СообщениеДобавлено: 26 сен 2021, 08:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
При наличии сравнимых вычетов, т.е. при p⩽n
, необходимо учитывать проходимость групп по простым модулям,
по которым могут быть сравнимые вычеты в группе,
Эти модули должны быть в составе модуля M
Для каждого такого модуля должен быть определен
коэффициент проходимости [math]A_n(p)[/math]
и в общую формулу числа групп войдет общий
коэффициент проходимости [math]A_n=∏A_n(p)[/math]
, т.е. число групп будет равно

[math]A_nφ_n(M)[/math]

При этом необходимо учитывать, что число групп по этой формуле определяется
в ПСВ по модулю [math]M\geqslant p_r\#[/math], где [math]p_r[/math]- максимальное простое число, по
которому могут сравниваться вычеты группы. Если потребуется определить число
групп в ПСВ при меньших модулях, то коэффициент проходимости будет другой,
в зависимости от того, какие простые числа составляют эти модули.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О бесконечности простых близнецов
СообщениеДобавлено: 24 июн 2023, 19:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 июн 2023, 18:00
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я впервые на форуме и не знаю, как разместить здесь файлы PDF и Word с решением проблемы близнецов.
В 1997-2000г. используя ранее никому неизвестное свойство натуральных чисел я решил знаменитые проблемы Теории чисел (21проблему в том числе проблему простых чисел-близнецов.)
По совету, заведующего кафедрой алгебры и функционального анализа математического факультета Таврического Национального Университета, профессора Кужеля А.В. 19 лет назад я издал книгу:
В. И. Корольчук. «Решение знаменитых математических проблем». г. Симферополь: Таврия,2оо4,-с ISBN 966-572-468-1.
В. И. Корольчук. «Решение знаменитых математических проблем».
г. Санкт-Петербург 2021: Издательство «Моя строка» ISBN 978-5-9965-1764-0»

Korolchuk.Vasily@yandex.ru +7 978 131 7850 Корольчук Василий Иванович.
В. И. Корольчук 24.06.2023 19:33

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О бесконечности простых близнецов
СообщениеДобавлено: 27 июн 2023, 22:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 июн 2023, 18:01
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я второй раз на форуме и не знаю, как разместить здесь файлы PDF и Word с решением проблем бесконечности множества пар простых чисел‒близнецов, множества простых чисел Триплет: (p, p+2, p+6), (p, p+4, p+6), множества простых чисел Квадруплет: (p, p+2, p+6, p+8)….
В 1997-2000г. используя ранее никому неизвестное свойство натуральных чисел
я решил знаменитые проблемы Теории чисел (21проблему)
KorolchukVasily@yandex.ru +7 978 131 7850
Корольчук Василий Иванович 27.06.2023 22:49

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: О бесконечности простых близнецов
СообщениеДобавлено: 27 июн 2023, 23:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
korolchukvasily писал(а):
Я второй раз на форуме и не знаю, как разместить здесь файлы PDF и Word

Разместите их на yandex.disk и дайте ссылку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказательство бесконечности простых чисел близнецов

в форуме Теория чисел

ammo77

21

1171

29 апр 2019, 21:44

Матрица для простых чисел близнецов

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

6

354

30 июн 2020, 14:41

Количество прогрессии для простых близнецов

в форуме Теория чисел

ammo77

0

217

04 окт 2019, 13:58

Множество простых чисел и пар простых чисел-близнецов бескон

в форуме Размышления по поводу и без

korolchukvasily

2

257

28 июн 2023, 11:23

Новые гипотезы для простых чисел близнецов

в форуме Теория чисел

ammo77

8

663

29 сен 2021, 13:48

Новая гипотеза бесконечности пар простых чисел А С

в форуме Теория чисел

ammo77

21

419

21 май 2022, 03:46

Вопрос бесконечности количества простых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

10

372

11 янв 2020, 15:50

Доказательство бесконечности ряда простых чисел вида 4n+3

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Mahler

2

273

29 май 2018, 13:32

Теорема Евклида о бесконечности множеств простых чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Kryy56

6

453

21 июн 2019, 19:40

Бесконечное количество чисел-близнецов

в форуме Теория чисел

Foka

3

484

09 фев 2019, 15:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved