Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Li6-D |
|
|
Дана ось вращения x, в плоскости которой находится ломаная, состоящая из двух отрезков. Известны начало, конец и длина ломаной. Необходимо найти P - точку перелома ломаной, такую, чтобы площадь поверхности, образованная при вращении ломаной вокруг x, была наибольшей. Любители черчения могут построить P с помощью циркуля и линейки. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: Glotov1 |
||
Glotov1 |
|
|
Вроде бы нужно просто построить равнобедренный треугольник с суммой боковых сторон, равных длине ломаной. Ломаная должня авляться боковыми сторонами равнобедренного треугольника.
Но как доказать пока не знаю. Исходил из формулы: Площадь поверхности вращения, образованной вращением плоской кривой конечной длины вокруг оси, лежащей в плоскости кривой, но не пересекающей кривую, равна произведению длины кривой на длину окружности с радиусом, равным расстоянию от оси до центра масс кривой. Построил эллипс с фокусами в концах ломаной: наибольшее удаление центра тяжести ломаной от оси получается в случае, если треугольник равнобедренный. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Glotov1, если начальные и конечные точки ломаной находятся на разных расстояниях от оси вращения, то не должен получиться равнобедренный треугольник.
Как Вы определяли центр тяжести ломаной? |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
А разве наибольшая площадь не получится, когда отрезок просто вертикально стоит, без всяких изломов?
|
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
MihailM, по условию заданы начало и конец ломаной. На рисунке это чёрные точки P0 и P1.
|
||
Вернуться к началу | ||
Glotov1 |
|
|
Li6-D писал(а): Glotov1, если начальные и конечные точки ломаной находятся на разных расстояниях от оси вращения, то не должен получиться равнобедренный треугольник. Как Вы определяли центр тяжести ломаной? Определял как положено: цент тяжести двухзвенной ломаной находится на прямой, соединяющей центры тяжести двух звеньев и на расстоянии от них находящихся в обратной пропорциональности от их масс (длин отрезков). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Glotov1 "Спасибо" сказали: Li6-D |
||
Li6-D |
|
|
Glotov1, правильно определили ЦТ.
Например, центр тяжести ломаной найти можно и так: через середину отрезка, соединяющего начало с концом проводим прямую, параллельную биссектрисе ломаной. Центр тяжести находится на пересечении этой прямой и средней линии ломаной. Но равнозвенная ломаная не является оптимальной. Попробуйте поперемещать P по эллипсу ещё раз, наблюдая за удалением ЦТ от оси. |
||
Вернуться к началу | ||
Glotov1 |
|
|
Li6-D писал(а): Glotov1, правильно определили ЦТ. Например, центр тяжести ломаной найти можно и так: через середину отрезка, соединяющего начало с концом проводим прямую, параллельную биссектрисе ломаной. Центр тяжести находится на пересечении этой прямой и средней линии ломаной. Но равнозвенная ломаная не является оптимальной. Попробуйте поперемещать P по эллипсу ещё раз, наблюдая за удалением ЦТ от оси. Li6-D, со второй попытки у меня получилось выявить, что искомая точка перелома находится на перпендикуляре от оси вращения, проходящем через середину отрезка, соединяющего концы ломаной ( в первый раз не до конца провел "пробы". т.к. никакой автоматики в распоряжнении нет, приходится проверять всё практически вручную). Как доказать пока не знаю, хотелось бы найти доказательство без применения интегрального исчисления. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Glotov1, теперь правильно определили.
Звенья искомой ломаной дают равные проекции на ось. С учётом этого, точку P легко построить. Несмотря на простоту формулировки, над её доказательством ещё надо потрудиться. Мне пока неизвестно простое, "школьное" доказательство. |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Li6-D писал(а): MihailM, по условию заданы начало и конец ломаной. На рисунке это чёрные точки P0 и P1. Тогда другое дело! Хорошая задача, можно обобщать на трех- и так далее звенные ломаные. Как я понимаю, если это веревка, то наибольшую площадь будет если это цепная линия. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: Li6-D |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычисление площади поверхности тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
264 |
10 сен 2020, 19:06 |
|
Поверхности вращения | 1 |
398 |
04 май 2014, 18:34 |
|
Площадь поверхности вращения
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
497 |
09 июн 2014, 10:13 |
|
Площадь поверхности вращения
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
228 |
09 май 2016, 18:06 |
|
Уравнение поверхности вращения | 1 |
1182 |
29 янв 2015, 08:20 |
|
Площадь поверхности вращения
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
197 |
02 окт 2020, 07:31 |
|
Площадь поверхности вращения
в форуме Интегральное исчисление |
15 |
645 |
31 май 2014, 16:21 |
|
Площадь поверхности вращения
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
246 |
05 окт 2015, 19:04 |
|
Расчет площади поверхности
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
417 |
03 янв 2017, 19:06 |
|
Вычислить площадь поверхности вращения
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
174 |
03 апр 2020, 13:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |